《2025年通城学典活页检测七年级数学下册北师大版》

1. 下列能直接运用平方差公式计算的是 ( )
A. (a - 2)(2 - a)
B. (a - 2)(b + 2)
C. (2a - b)(a + 2b)
D. (-a + b)(-a - b)

答案： D

2. 若(3b + a)( ) = a² - 9b²，则括号里应填的代数式为 ( )
A. -a - 3b
B. a + 3b
C. -3b + a
D. 3b - a

答案： C

3. 若三角形的底边长为4a + 1，该底边上的高为4a - 1，则此三角形的面积为 ( )
A. 8a² - $\frac{1}{2}$
B. 16a² - 16a + 1
C. 16a² + 16a + 1
D. 16a² - 1

答案： A

4. 下列运算中，正确的是 ( )
A. (2x + 3y)(2x - 3y) = 2x² - 3y²
B. (-4b² + a)(4b² - a) = 16b⁴ - a²
C. (x - 2)(2 + x) = 4 - x²
D. (-ab - c)(c - ab) = a²b² - c²

答案： D

5. ★若x² - 4y² = 4，则计算(x - 2y)²(x + 2y)²的结果是 ( )
A. 4
B. 8
C. 16
D. 32

答案： C

6. 计算：(1) (-1 - 2a)(2a - 1) = ________；(2) (-0.2x - 3y)(-0.2x + 3y) = __________．

答案：
(1)$1 - 4a^{2}$
(2)$0.04x^{2}-9y^{2}$

7. 计算x² - (2y - x)(2y + x)的结果是 ________．

答案： $2x^{2}-4y^{2}$

8. 若a - 5b = -7，a² - 25b² = 14，则a + 5b = ________．

答案： -2

9. ★一个长方体游泳池的长为(4a² + 9b²)m，宽为(2a + 3b)m，高为(2a - 3b)m，那么这个游泳池的容积是 __________m³．

答案： $(16a^{4}-81b^{4})$

10. (16分)计算：
(1) ($\frac{1}{3}$x - $\frac{1}{2}$y)($\frac{1}{2}$y + $\frac{1}{3}$x)；
(2) (5m - 6n)(-6n - 5m)；
(3) (3y + 2x²)(2x² - 3y)；
(4) (-2a²m - 3bⁿ)(3bⁿ - 2a²m)．

答案：
(1)$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{1}{4}y^{2}$
(2)$36n^{2}-25m^{2}$
(3)$4x^{4}-9y^{2}$
(4)$4a^{4m}-9b^{2n}$