《2025年通城学典活页检测七年级数学下册北师大版》

1. 计算(3x - 2)(3x + 2)的结果是 ( )
A. 9x² - 4
B. 9x² - 2
C. 3x² - 4
D. 3x² - 2

答案： A

2. 运用平方差公式计算(a - b + c)(a + b - c)时，必须先适当变形. 下列变形中，正确的是( )
A. [(a + c) - b][(a - c) + b]
B. [(a - b) + c][(a + b) - c]
C. [a - (b + c)][a + (b - c)]
D. [a - (b - c)][a + (b - c)]

答案： D

3. 如图，涂色部分是在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将涂色部分通过割、拼，形成新的图形. 下面两种割拼方法中，能够验证平方差公式的是( )
　　　　　　　
A. ①
B. ②
C. ①②
D. ①②都不能

答案： C

4. ★对于任意的整数n，能整除(n + 2)(n - 2) - (n + 3)(n - 3)的整数是 ( )
A. 4
B. 3
C. 5
D. 2

答案： C

5. ★计算(1 - \frac{1}{5²})×(1 - \frac{1}{6²})×(1 - \frac{1}{7²})×…×(1 - \frac{1}{99²})×(1 - \frac{1}{100²})的结果是 ( )
A. \frac{101}{200}
B. \frac{101}{125}
C. \frac{101}{100}
D. \frac{1}{100}

答案： B解析:原式=(1−$\frac{1}{5}$)×(1+$\frac{1}{5}$)×(1−$\frac{1}{6}$)×(1+$\frac{1}{6}$)×(1−$\frac{1}{7}$)×(1+$\frac{1}{7}$)×...×(1−$\frac{1}{99}$)×(1+$\frac{1}{99}$)×(1−$\frac{1}{100}$)×(1+$\frac{1}{100}$)=$\frac{4}{5}$×$\frac{6}{5}$×$\frac{5}{6}$×$\frac{7}{6}$×$\frac{6}{7}$×$\frac{8}{7}$×...×$\frac{98}{99}$×$\frac{100}{99}$×$\frac{99}{100}$×$\frac{101}{100}$=$\frac{4}{5}$×$\frac{101}{100}$=$\frac{101}{125}$.

6. 计算：\frac{312²}{-1 + 313×311}=________.

答案： −1

7. 若A = 1 + 2x，B = 1 - 2x，C = -5x，则A·B - A·C =________.

答案： 6x²+5x+1

8. ★如图，大正方形与小正方形的面积之差是16，则涂色部分的面积是________.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 8解析:设大正方形的边长为a,小正方形的边长为b，则涂色部分的面积是$\frac{1}{2}$AE·BC+$\frac{1}{2}$AE·BD=$\frac{1}{2}$AE·(BC+BD)=$\frac{1}{2}$(AB−BE)(BC+BD)=$\frac{1}{2}$(a−b)(a+b)=$\frac{1}{2}$(a²−b²)=$\frac{1}{2}$×16=8.

9. ★若a - b = 2，则式子a² - b² - 4a的值为________.

答案： −4解析:因为a−b=2,所以a²−b²−4a=(a+b)(a−b)−4a=2(a+b)−4a=2a+2b−4a=−2a+2b=−2(a−b)=−2×2=−4.

10. (10分)利用平方差公式计算：
(1)50\frac{1}{5}×49\frac{4}{5}； (2)105×95 - 203×197.

答案：
(1)2499$\frac{24}{25}$
(2)−30016