《2025年通城学典活页检测七年级数学下册北师大版》

1.（海南中考）如图，直线m//n，把一块含45°角的三角尺ABC按如图所示的方式放置，点B在直线n上，∠A=90°，若∠1=25°，则∠2的度数为（ ）

A. 70°
B. 65°
C. 25°
D. 20°

答案： D

2. ★★【问题背景】如图，A是直线HD上一点，C是直线GE上一点，B是直线HD，GE之间的一点，连接AB，BC，DH//GE.
（1）如图①，过点B作BM//DH，试说明：∠HAB+∠BCG=∠ABC.
【问题探究】
（2）如图②，作∠BCF=∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F.若α+β=50°，求∠B+∠F的度数.

答案： （1）因为DH//GE，BM//DH，所以BM//GE//DH. 所以∠CBM = ∠BCG，∠HAB = ∠ABM. 因为∠ABM + ∠CBM = ∠ABC，所以∠HAB + ∠BCG = ∠ABC （2）因为AF平分∠HAB，所以∠HAF = ∠BAF = β，∠HAB = 2∠BAF = 2β. 因为∠BCF = ∠BCG = α，所以∠FCG = 2∠BCF = 2α. 由（1）可得∠F = ∠HAF + ∠FCG，∠B = ∠HAB + ∠BCG. 因为α + β = 50°，所以∠B + ∠F = ∠HAB + ∠BCG + ∠HAF + ∠FCG = 2β + α + β + 2α = 3α + 3β = 150°. 所以∠B + ∠F的度数为150°

3. 如图，AB//CD，则∠A+∠E+∠C的度数为（ ）

A. 90°
B. 180°
C. 270°
D. 360°

答案： D

4. ★如图，AB//CD，∠BED=130°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD=______.

答案：
115° 解析：如图，过点E作EM//AB，过点F作FN//AB. 因为AB//CD，所以EM//AB//CD//FN. 所以∠ABE + ∠BEM = 180°，∠CDE + ∠DEM = 180°. 所以∠ABE + ∠BED + ∠CDE = 360°. 因为∠BED = 130°，所以∠ABE + ∠CDE = 230°. 因为BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，所以∠ABF = $\frac{1}{2}$∠ABE，∠CDF = $\frac{1}{2}$∠CDE. 所以∠ABF + ∠CDF = $\frac{1}{2}$(∠ABE + ∠CDE) = 115°. 因为AB//FN//CD，所以∠DFN = ∠CDF，∠BFN = ∠ABF. 所以∠BFD = ∠BFN + ∠DFN = ∠ABF + ∠CDF = 115°.