《2025年通城学典活页检测七年级数学下册北师大版》

10. (18分)用乘法公式计算:
(1) 91² - 88×92;
(2) (m + 2n - 3)(m - 2n + 3).

答案：
(1)$91^2 - 88\times92=(90 + 1)^2-(90 - 2)\times(90 + 2)=90^2+180 + 1 - 90^2 + 4 = 185$
(2)$(m + 2n - 3)(m - 2n + 3)=[m+(2n - 3)][m-(2n - 3)]=m^2-(2n - 3)^2=m^2 - 4n^2 + 12n - 9$

11. (13分)先化简,再求值:(2x - 1)² - (3x + 1)(3x - 1) + 5x(x - 1),其中x = -$\frac{1}{9}$.

答案： $(2x - 1)^2-(3x + 1)(3x - 1)+5x(x - 1)=4x^2 - 4x + 1-(9x^2 - 1)+5x^2 - 5x=-9x + 2$。当$x = -\frac{1}{9}$时，原式$=-9\times(-\frac{1}{9})+2 = 3$

12. ★(20分)某公园是长为(4a + b)米、宽为(2a + b)米的长方形，规划部门计划在其内部修建一座边长为(a + b)米的正方形雕像，左右两边修两条宽为a米的长方形道路，剩余的涂色部分进行绿化，尺寸如图所示. 求:
(1) 整个公园的面积;
(2) 绿化的面积.

答案：
(1)整个公园的面积为$(4a + b)(2a + b)=8a^2 + 4ab + 2ab + b^2=(8a^2 + 6ab + b^2)$平方米 
(2)由题意可知，绿化的面积=公园的面积 - 正方形雕像的面积 - 长方形道路的面积，所以绿化的面积$=8a^2 + 6ab + b^2-(a + b)^2 - a[4a + b-(a + b)]=8a^2 + 6ab + b^2 - a^2 - 2ab - b^2 - 3a^2=(4a^2 + 4ab)$平方米