《2025年通城学典活页检测七年级数学下册北师大版》

10.(10分)某同学化简(a + 2b)^{2}-(a + b)(a - b)的解题过程如下：
解：原式=a^{2}+4b^{2}-(a^{2}-b^{2})(第一步)
=a^{2}+4b^{2}-a^{2}-b^{2}(第二步)
=3b^{2}(第三步)
(1)该同学的解题过程从第________步开始出现错误；
(2)请写出正确的解题过程.

答案：
(1) 一
(2) 原式$=a^{2}+4ab + 4b^{2}-(a^{2}-b^{2})=a^{2}+4ab + 4b^{2}-a^{2}+b^{2}=4ab + 5b^{2}$

11. ★★(16分)如图①所示为一个长为2m、宽为2n的长方形(m＞n)，沿图中虚线剪开，均分成四个小长方形，然后按如图②所示的方式拼成一个正方形.
(1)图②中涂色部分的小正方形的边长为________.
(2)请用两种不同的方法表示图②中涂色部分的面积.
方法一：__________；方法二：__________.
(3)观察图②，你能写出(m + n)^{2}，(m - n)^{2}和4mn之间的等量关系吗？
(4)根据(3)中的等量关系，解决问题：若a - 2b = 7，ab = 3，求(a + 2b)^{2}的值.
　　

答案：

(1)$m - n$
(2)$(m - n)^{2}=(m + n)^{2}-4mn$
(3)$(m + n)^{2}-(m - n)^{2}=4mn$
(4) 因为$a - 2b = 7$，$ab = 3$，所以$(a + 2b)^{2}=(a - 2b)^{2}+8ab = 7^{2}+8×3 = 73$