《2025年通城学典活页检测七年级数学下册北师大版》

8. (12分)一个角的补角比这个角的4倍大15°，求这个角的度数.

答案： 设这个角的度数为x，则它的补角为180° - x. 180° - x = 4x + 15°，解得x = 33°. 所以这个角的度数是33°

9. ★(16分)如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠BOC与∠BOD互为余角，且∠BOC = 4∠BOD.
(1)求∠BOC的度数；
(2)若OE平分∠AOC，求∠BOE的度数.

答案：
(1)因为∠BOC与∠BOD互为余角，所以∠BOC + ∠BOD = 90°. 因为∠BOC = 4∠BOD，所以∠BOC = $\frac{4}{5}$×90° = 72°　
(2)因为∠AOC与∠BOC互为补角，所以∠AOC + ∠BOC = 180°. 所以∠AOC = 180° - ∠BOC = 180° - 72° = 108°. 因为OE平分∠AOC，所以∠COE = $\frac{1}{2}$∠AOC = $\frac{1}{2}$×108° = 54°. 所以∠BOE = ∠COE + ∠BOC = 54° + 72° = 126°

10. ★(16分)如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE：∠EOC = 3：5，OF平分∠BOE.
(1)若∠BOD = 72°，求∠BOE的度数；
(2)若∠BOF = 2∠AOE + 15°，求∠COF的度数.

答案：
(1)由对顶角相等，得∠AOC = ∠BOD = 72°. 因为∠AOE : ∠EOC = 3 : 5，所以∠AOE = ∠AOC×$\frac{3}{8}$ = 27°. 所以∠BOE = 180° - ∠AOE = 180° - 27° = 153°　
(2)因为OF平分∠BOE，所以∠EOF = ∠BOF = $\frac{1}{2}$∠BOE. 因为∠BOF = 2∠AOE + 15°，所以∠BOE = 2∠BOF = 4∠AOE + 30°. 因为∠BOE + ∠AOE = 180°，所以4∠AOE + 30° + ∠AOE = 180°，解得∠AOE = 30°. 所以∠BOE = 180° - ∠AOE = 150°. 所以∠EOF = ∠BOF = $\frac{1}{2}$∠BOE = 75°. 因为∠AOE : ∠EOC = 3 : 5，所以∠EOC = 50°. 所以∠COF = ∠EOF - ∠EOC = 75° - 50° = 25°