《2025年通城学典活页检测七年级数学下册北师大版》

8. (12分)小蒙设计了两个抽奖游戏，游戏一是转盘游戏，如图所示的转盘被等分成了4个扇形，共有红，黄和蓝三种颜色，自由转动转盘，指针指向红色区域时会获奖；游戏二是摸球游戏，袋子里有2个红球，2个黄球和1个蓝球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球会获奖.小丽要参加抽奖游戏，你建议她参加哪一个游戏？请说明理由.
　　

答案： 建议她参加游戏一 理由：因为在游戏一中，$P$(小丽获奖)$=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，在游戏二中，$P$(小丽获奖)$=\frac{2}{2 + 2 + 1}=\frac{2}{5}$，又因为$\frac{1}{2}＞\frac{2}{5}$，所以参加游戏一获奖的概率较大. 所以建议她参加游戏一.

9. (16分)嘟嘟和图图分别利用如图所示的两个可自由转动的转盘做游戏，嘟嘟转动甲转盘，图图转动乙转盘，分别转动一次，谁转出蓝色谁获胜(指针落在边界线上则重转).这个游戏公平吗？请说明理由.
　　　　

答案： 不公平 理由：$P$(嘟嘟转出蓝色)$=\frac{1}{2}$，$P$(图图转出蓝色)$=\frac{360^{\circ}-120^{\circ}}{360^{\circ}}=\frac{2}{3}$. 因为$\frac{1}{2}\neq\frac{2}{3}$，所以这个游戏不公平.

10. ★(20分)某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，可转动转盘一次，并根据所转结果付钱(指针落在边界线上则重转).
　　　(1)分别求出打9折、打8折的概率；
　　　(2)求不打折的概率；
　　　(3)小红和小明分别购买了价值200元的商品，打折后一共付钱360元，求他们两人获得优惠的情况.
　　　　　　　　

答案：
(1) $P$(打9折)$=\frac{90^{\circ}}{360^{\circ}}=\frac{1}{4}$，$P$(打8折)$=\frac{60^{\circ}}{360^{\circ}}=\frac{1}{6}$
(2) $P$(不打折)$=\frac{360^{\circ}-90^{\circ}-60^{\circ}}{360^{\circ}}=\frac{7}{12}$
(3) 他们两人获得优惠的情况如下：① 一人不打折，一人打8折，即$200 + 200×0.8 = 360$(元)；② 都打9折，即$200×0.9 + 200×0.9 = 360$(元)