《2025年通城学典活页检测七年级数学下册北师大版》

8.(12分)画出图中的△ABC关于直线l的对称图形.

答案：
如图

9.(12分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上.
(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
(2)在直线l上找一点Q，使得QB + QC最小.

答案：

(1) 如图,△AB'C'即为所求
(2) 如图,点Q即为所求

10. ★★(20分)
(1)如图①，直线同侧有A，B两点，在直线上找一点C，使它到点A，B的距离之和最小(保留作图痕迹，不写作法).
(2)如图②，点P在∠AOB的内部，试在OA，OB上分别找出点E，F，使得△PEF的周长最小(保留作图痕迹，不写作法).
(3)如图③，在五边形ABCDE中，∠B = ∠E = 90°.
① 在BC，DE上分别找点M，N，使得△AMN的周长最小(保留作图痕迹，不写作法)；
② 若∠BAE = 125°，AB = BC，AE = DE，求∠AMN + ∠ANM的度数.

答案：

(1) 如图①,点C即为所求
(2) 如图②,点E,F即为所求
(3) ① 如图③,点M,N即为所求 ② 因为∠BAE = 125°,所以∠P+∠Q = 180° - ∠BAE = 180° - 125° = 55°. 由①,可知∠P = ∠PAM,∠Q = ∠QAN. 因为∠AMN + ∠AMP = 180°,∠P + ∠PAM + ∠AMP = 180°,所以∠AMN = ∠P + ∠PAM = 2∠P. 同理,可得∠ANM = ∠Q + ∠QAN = 2∠Q. 所以∠AMN + ∠ANM = 2(∠P + ∠Q) = 2×55° = 110°