《2025年通城学典活页检测七年级数学下册北师大版》

7. (14分)如图，MN为一面墙，梯子AB斜靠在墙面上，为了方便测量梯子顶部A距离地面的高度AN，小航设计的方案如图所示：
① 测量∠ABN的角度；
② 使梯子缓慢下滑，使得∠________ = ∠ABN，标记此时梯子的底端点D；
③ 此时________的长度即为梯子顶部A距离地面的高度AN.
(1)补全设计方案，并说明小航设计方案的正确性；
(2)测得BN = 1.2 m，DN = 2.5 m，求梯子下滑的高度AC.
　　　　　

答案：
(1)DCN ND 由题意可知,AB = CD,∠ANB = ∠CND = 90°.在△ANB和△DNC中,因为$\begin{cases} \angle ANB=\angle DNC, \\ \angle ABN=\angle DCN, \\ AB = DC \end{cases}$，所以△ANB≌△DNC(AAS).所以AN = DN　
(2)因为△ANB≌△DNC,所以BN = CN,AN = DN.因为BN = 1.2m,DN = 2.5m,所以AC = AN - CN = DN - BN = 2.5 - 1.2 = 1.3(m).所以梯子下滑的高度AC为1.3m

8. (18分)如图，A，B两点之间被一个池塘隔开，无法直接测量AB的长. 小明设计了如下方案：在池塘同侧取C，D两点，使得AC//BD，且AC = BD，连接CD，量出CD的长即为AB的长. 你认为小明的设计方案可行吗？若可行，请说明CD = AB；若不可行，请说明理由.
　　　　

答案：
可行　如图,连接AB,AD.因为AC//BD,所以∠CAD = ∠BDA.在△ACD和△DBA中,因为$\begin{cases} AC = DB, \\ \angle CAD=\angle BDA, \\ AD = DA \end{cases}$，所以△ACD≌△DBA(SAS).所以CD = AB
　　　　　　　

9. ★(20分)如图，要测水池中一荷花E距岸边A和岸边D的距离. 作法如下：① 任作线段AB，取其中点O；② 连接DO并延长，使CO = DO；③ 连接BC；④ 用仪器测得直线EO交BC于点F，点A，D，E共线. 要测AE和DE的长，只需测量BF和CF的长即可. 为什么？
　　　　

答案： 因为O是AB的中点,所以AO = BO.在△AOD和△BOC中,因为$\begin{cases} AO = BO, \\ \angle AOD=\angle BOC, \\ DO = CO \end{cases}$，所以△AOD≌△BOC(SAS).所以∠A = ∠B.因为点E,O,F在一条直线上,所以∠AOE = ∠BOF.在△AOE和△BOF中,因为$\begin{cases} \angle A=\angle B, \\ AO = BO, \\ \angle AOE=\angle BOF \end{cases}$，所以△AOE≌△BOF(ASA).所以AE = BF.同理,可得DE = CF