《2025年通城学典活页检测七年级数学下册北师大版》

11. (8分)先化简,再求值:$[(a - 2b)^{2}+(a - 2b)(2b + a)-2a(2a - b)]\div2a$,其中$a=\frac{1}{2},b=\left(-\frac{1}{2}\right)^{-1}$.

答案： $[(a - 2b)^{2}+(a - 2b)(2b + a)-2a(2a - b)]\div2a=[a^{2}-4ab + 4b^{2}+a^{2}-4b^{2}-(4a^{2}-2ab)]\div2a=(a^{2}-4ab + 4b^{2}+a^{2}-4b^{2}-4a^{2}+2ab)\div2a=(-2a^{2}-2ab)\div2a=-a - b$.当$a=\frac{1}{2}$，$b =(-\frac{1}{2})^{-1}=-2$时，原式$=-\frac{1}{2}-(-2)=\frac{3}{2}$

12. ★(18分)如图,正方形$ABCD$和正方形$EFGH$的边长分别为$a,b(a＞b)$,若$a + b = 8,ab = 5,E$是$AB$的中点,求图中的涂色部分的面积和.

答案： 涂色部分的面积和$=\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}a\times b-\frac{1}{2}(a + b)\times\frac{1}{2}a+\frac{1}{4}b^{2}=-\frac{ab}{2}+\frac{a^{2}}{4}+\frac{b^{2}}{4}=\frac{1}{4}(a^{2}-2ab + b^{2})$.因为$a + b = 8$，$ab = 5$，所以$a^{2}-2ab + b^{2}=(a + b)^{2}-4ab=8^{2}-4\times5=44$.所以涂色部分的面积和$=\frac{1}{4}\times44=11$