《2025年通城学典活页检测七年级数学下册北师大版》

9. (14分)如图，AB//DE，AB = DE，AF = DC. 试说明:∠B = ∠E.

答案： 因为AF=DC，所以AF+CF=DC+CF，即AC=DF. 因为AB//DE，所以∠A = ∠D. 在△ABC和△DEF中，因为$\begin{cases}AB = DE,\\\angle A=\angle D,\\AC = DF,\end{cases}$所以△ABC≌△DEF(SAS). 所以∠B = ∠E  

10. (14分)如图，在△ABC中，AD是角平分线，E为边AB上一点，连接DE，∠EAD = ∠EDA，过点E作EF⊥BC，垂足为F.
(1)试说明:DE//AC;
(2)若∠BAC = 100°，∠B = 36°，求∠DEF的度数.

答案： （1）因为AD平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD. 因为∠EAD = ∠EDA，所以∠CAD = ∠EDA. 所以DE//AC （2）因为∠B+∠C+∠BAC = 180°，所以∠C = 180° - 100° - 36° = 44°. 因为DE//AC，所以∠EDF = ∠C = 44°. 因为EF⊥BD，所以∠EFD = 90°，所以∠DEF = 90° - ∠EDF = 90° - 44° = 46°

11. ★★(16分)如图①，在△ABC和△ADE中，点D在线段BC上，AB = AC，AD = AE，∠BAC = ∠DAE = 90°.
(1)线段BD与CE的数量关系为__________，位置关系为__________.
(2)如图②，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由.

答案： （1）BD = CE BD⊥CE （2）（1）中的结论仍成立 理由：因为∠BAC = ∠DAE = 90°，所以∠BAC + ∠DAC = ∠DAE + ∠DAC，即∠DAB = ∠EAC. 在△DAB和△EAC中，因为AB = AC，∠DAB = ∠EAC，AD = AE，所以△DAB≌△EAC（SAS）. 所以CE = BD，∠ACE = ∠ABD. 因为∠BAC = 90°，所以∠ABC + ∠ACB = 90°. 所以∠BCE = ∠ACB + ∠ACE = 90°，即CE⊥BD