《2025年通城学典活页检测七年级数学下册北师大版》

1. 下列运算正确的是 ( )
A. $a^{2}+a^{3}=a^{5}$
B. $a^{2}\cdot a^{3}=a^{6}$
C. $(a^{3})^{2}=a^{6}$
D. $(a^{2})^{3}=a^{5}$

答案： C

2.(河南中考)计算$(\underbrace{a\cdot a\cdot\cdots\cdot a}_{a个})^{3}$的结果是 ( )
A. $a^{5}$
B. $a^{6}$
C. $a^{a + 3}$
D. $a^{3a}$

答案： D

3. 做练习题时，小刚化简$(a^{2033})^{2034}$，小强化简$(a^{2034})^{2033}$，那么他们化简的结果 ( )
A. 相等
B. 互为相反数
C. 互为倒数
D. 无法比较大小

答案： A

4. 若$x + 2y - 2 = 1$，则$4^{y}\cdot 2^{x - 2}$的值为 ( )
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8

答案： A

5. ★(广东中考)已知$9^{m}=3$，$27^{n}=4$，则$3^{2m + 3n}$的值是 ( )
A. 1
B. 6
C. 7
D. 12

答案： D

6. 计算：$[(a - b)^{2}]^{3}=$________.

答案： $(a - b)^6$

7. 若$m + 4n - 4 = 0$，则$3^{m}\cdot 81^{n}=$________.

答案： 81

8. 若$x^{2n}=3$，则$(x^{3n})^{2}=$________.

答案： 27

9. ★已知$2^{a}=3$，$2^{b}=5$，则$2^{2a}+2^{a + b}=$________.

答案： 24
解析：因为$2^a = 3$，$2^b = 5$，所以$2^{2a}+2^{a + b}=(2^a)^2+2^a\cdot2^b =9 + 3×5 =9 + 15 = 24$.

10.(12分)计算:
(1)$-(10^{3})^{5}$； (2)$(x^{3})^{3}$； (3)$-\left[\left(\frac{3}{5}\right)^{4}\right]^{3}$；
(4)$(m^{2})^{2a}$； (5)$-(x^{2n})^{6}$； (6)$m\cdot(m^{3})^{6}$.

答案：
(1) $-10^{15}$
(2) $x^9$
(3) $-\left(\frac{3}{5}\right)^{12}$
(4) $m^{4a}$
(5) $-x^{12n}$
(6) $m^{19}$

11.(20分)计算:
(1)$(a^{2m})^{3}\cdot(a^{4})^{m}$； (2)$2(x^{3})^{4}-x^{4}(x^{4})^{2}+x^{6}(x^{3})^{2}$；
(3)$3(x^{n})^{4}\cdot x^{2n}-(x^{2n})^{3}$； (4)$a^{5}\cdot a^{3}-4a^{4}\cdot a^{4}+8a^{7}\cdot a - 15(a^{2})^{4}$.

答案：
(1) $a^{10m}$
(2) $2x^{12}$
(3) $2x^{6n}$
(4) $-10a^8$