《2025年通城学典活页检测七年级数学下册北师大版》

8. (14分)如图，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a与直线b分别表示铁路与河流.
(1)从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由.
(2)从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由.
(3)从火车站到河流怎样走最近？画图并说明理由.
　　　　　　

答案：

(1)如图，连接AB,沿AB走最近　理由:两点之间线段最短.　
(2)如图，过点A作AC⊥直线a于点C,沿AC走最近　理由:垂线段最短.　
(3)如图，过点B作BD⊥直线b于点D,沿BD走最近　理由:垂线段最短.

9. (15分)如图，P是∠AOB的边OB上的一点.
(1)过点P画OB的垂线，交OA于点C；
(2)过点P画OA的垂线，垂足为H；
(3)线段PH的长度是点P到_______的距离，线段_______是点C到直线OB的距离；
(4)因为直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段PC，PH，OC这三条线段大小关系是__________(用“＜”连接).
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：

(1)如图　
(2)如图　
(3)直线OA　PC的长　
(4)PH

10. ★(15分)如图，直线AB，CD交于点O，OF⊥CD，∠COE = 2∠AOC.
(1)若∠BOD = 28°，求∠COE的度数；
(2)若∠BOF = 60°，判断OE与AB的位置关系，并说明理由.
　　　　　　　

答案：
(1)由对顶角相等，得∠AOC = ∠BOD = 28°. 因为∠COE = 2∠AOC，所以∠COE = 2×28° = 56°. （2）OE⊥AB　理由:因为OF⊥CD，所以∠DOF = 90°. 因为∠BOF = 60°，所以∠BOD = ∠DOF - ∠BOF = 30°. 所以∠AOC = 30°. 所以∠COE = 2∠AOC = 60°. 所以∠AOE = ∠AOC + ∠COE = 30° + 60° = 90°. 所以OE⊥AB.