《2025年通城学典活页检测七年级数学下册北师大版》

4. 已知$a - b = 7$，$ab = - 12$. 求：
　　　(1)$ab^2 - a^2b$的值；
　　　(2)$a^2 + b^2$的值.

答案：
(1) 因为$a - b = 7$,$ab = - 12$,所以$ab^{2}-a^{2}b=ab(b - a)=-ab(a - b)=12×7 = 84$
(2) 因为$a - b = 7$,$ab = - 12$,所以$a^{2}+b^{2}=(a^{2}-2ab + b^{2})+2ab=(a - b)^{2}+2ab=7^{2}+2×(-12)=49 - 24 = 25$

5. 已知$(a + b)^2 = 13$，$(a - b)^2 = 7$，求下面各式的值：
　　　(1)$a^2 + b^2$；
　　　(2)$ab$.

答案：
(1) 因为$(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}=13$,$(a - b)^{2}=a^{2}-2ab + b^{2}=7$,所以$a^{2}+b^{2}=[(a + b)^{2}+(a - b)^{2}]÷2=(13 + 7)÷2 = 10$
(2) 因为$(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}=13$,$(a - b)^{2}=a^{2}-2ab + b^{2}=7$,所以$ab=[(a + b)^{2}-(a - b)^{2}]÷4=(13 - 7)÷4 = \frac{3}{2}$

6. ★如图，两个正方形边长分别为$a$，$b$，已知$a + b = 7$，$ab = 9$，求涂色部分的面积.
　　　　　　

答案： $S_{涂色}=\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}(a - b)b=\frac{1}{2}(a^{2}-ab + b^{2})=\frac{1}{2}[(a + b)^{2}-3ab]$.因为$a + b = 7$,$ab = 9$,所以 $S_{涂色}=\frac{1}{2}\times(7^{2}-3×9)=11$