《2025年通城学典活页检测七年级数学下册北师大版》

10. (18分)计算:
　　　　(1) $(2x - y)(-y - 2x)$；　　(2) $(2m - 5)^{2}$；　　　　　　　(3) $(x + y - 1)(x - 2y + 2)$.

答案：
(1) $-4x^{2}+y^{2}$
(2) $4m^{2}-20m + 25$
(3) $x^{2}-xy + x - 2y^{2}+4y - 2$

11. (14分)先化简，再求值:
　　　　(1) $-2xy[3xy^{2}-x(4y^{2}-x)]$，其中$x=-2$，$y = 1$；
　　　　
　　　　(2) $(3x - 2)(2x - 3)-(x - 1)(6x + 5)$，其中$x=-1$.

答案：
(1) 原式$=2x^{2}y^{3}-2x^{3}y$. 当$x=-2$，$y = 1$时，原式$=24$
(2) 原式$=6x^{2}-9x - 4x + 6-(6x^{2}+5x - 6x - 5)=6x^{2}-9x - 4x + 6 - 6x^{2}-5x + 6x + 5=-12x + 11$. 当$x=-1$时，原式$=-12\times(-1)+11=23$

12. ★(18分)如图①，有这样的正方形卡片和长方形卡片若干张.
　　　　(1)若选取1张1号卡片、2张2号卡片、3张3号卡片,可以拼成一个如图②所示的大长方形(不重叠、无缝隙),则这个大长方形的面积既可以表示为$(a + 2b)(a + b)$，又可以表示为$a^{2}+3ab + 2b^{2}$.根据面积相等可得等式:$(a + 2b)(a + b)=$______________.
　　　　(2)若选取2张1号卡片、2张2号卡片、5张3号卡片,则可以拼成一个大长方形(不重叠、无缝隙).请画出这个大长方形的草图，并写出相应的等式.
　　　　(3)若要拼一个长为$5a + 9b$、宽为$3a + 7b$的大长方形,则需要选取1号卡片________张，2号卡片________张，3号卡片________张.
　　　　　　　　　　　

答案：

(1) $a^{2}+3ab + 2b^{2}$
(2) 拼法不唯一，如图 $(2a + b)(a + 2b)=2a^{2}+5ab + 2b^{2}$
(3) 15 63 62