《2025年通城学典活页检测七年级数学下册北师大版》

8. (12分)线段a和∠α如图所示. 用尺规作△ABC, 使BC = a, AC = 2a, ∠BCA = ∠α(不写作法，保留作图痕迹).
　　　　

答案：
如图，△ABC即为所求

9. (14分)如图, 在△ABC中, AB＞AC, 点D在AB边上, 且BD = CA, 过点D作DE//AC, 并截取DE = AB, 且点C, E在AB同侧, 连接BE. 试说明: △DEB≌△ABC.
　　　

答案： 因为DE//AC,所以∠EDB=∠A.在△DEB和△ABC中,因为DE=AB,BD = CA,∠EDB=∠A,所以△DEB≌△ABC(SAS)

10. ★(18分)如图, 在△ABC中, D是BC边上的一点, AB = DB, BE平分∠ABC, 交AC边于点E, 连接DE.
　　　　(1)试说明: △ABE≌△DBE;
　　　　(2)若∠A = 100°, ∠C = 50°, 求∠AEB的度数.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：
(1)因为BE平分∠ABC,所以∠ABE=∠DBE.在△ABE和△DBE中，因为AB = DB,∠ABE=∠DBE,BE=BE,所以△ABE≌△DBE(SAS)
(2)因为∠A=100°,∠C=50°,所以∠ABC=180°−∠A−∠C=30°.因为BE平分∠ABC,所以∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC=15°.在△ABE 中,∠AEB=180°−∠A−∠ABE=180° - 100° - 15° = 65°