《2025年通城学典活页检测七年级数学下册北师大版》

1. 将△ABC和△ADE按如图所示的方式叠放在一起，其中∠BAC = ∠DAE = 90°，∠D = 30°，∠C = 45°，当AE//CB时，∠α的度数为 ( )

A. 90°
B. 75°
C. 60°
D. 45°

答案： B

2. 四根长度分别为2 cm，3 cm，5 cm，7 cm的木条，以其中三根为边钉成一个三角形框架，那么这个框架的周长是 ( )
A. 10 cm
B. 15 cm
C. 14 cm
D. 12 cm

答案： B

3. 如图，AB//DE，AC//DF，AC = DF，添加下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是 ( )

A. AB = DE
B. ∠B = ∠E
C. EF = BC
D. EF//BC

答案： C

4. ★如图，在△ABC中，D，E是BC边上的两点，AD = AE，BE = CD，∠1 = ∠2 = 110°，∠BAE = 60°，则∠BAC的度数为 ( )

A. 90°
B. 80°
C. 70°
D. 60°

答案：
B 解析：因为∠1 = ∠2 = 110°，所以∠ADC = ∠AEB = 180° - 110° = 70°。所以∠DAE = 180° - ∠ADC - ∠AEB = 40°。在△ACD和△ABE中，因为$\begin{cases}AD = AE,\\\angle ADC = \angle AEB,\\CD = BE,\end{cases}$所以△ACD ≌ △ABE（SAS）。所以∠CAD = ∠BAE = 60°。所以∠BAC = ∠CAD + ∠BAE - ∠DAE = 80°。

5. 如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且△ACF的面积为3，则△ABC的面积是________.

答案： 24

6. 如图，△ABE≌△FDC，∠FCD = 30°，∠A = 80°，则∠ABE的度数是________°.

答案： 70

7. ★在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB = 10，AC = 4，则AD长的取值范围是________.

答案：
3＜AD＜7 解析：如图，延长AD至点E，使AD = DE，连接BE。因为AD是BC边上的中线，所以BD = CD。在△ADC和△EDB中，因为$\begin{cases}AD = ED,\\\angle ADC = \angle EDB,\\DC = DB,\end{cases}$所以△ADC≌△EDB（SAS）。所以AC = BE = 4。在△ABE中，AB - BE＜AE＜AB + BE，即10 - 4＜2AD＜10 + 4，所以3＜AD＜7。