《2025年通城学典活页检测七年级数学下册北师大版》

1. 计算(-a + 3b)^{2}的结果是 ( )
A. -a^{2}+6ab + b^{2}
B. a^{2}-6ab + 9b^{2}
C. -a^{2}-6ab + b^{2}
D. a^{2}-3ab + 3b^{2}

答案： B

2. 明明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果是4a^{2}-12ab + ●，不小心用墨水把最后一项染黑了. 这一项应是 ( )
A. 3b^{2}
B. 6b^{2}
C. 9b^{2}
D. 36b^{2}

答案： C

3. 如图，在一次数学实践活动中，同学们发现准备的边长为a cm的正方形有点大，于是，决定在它相邻的一组边上同时剪掉b cm宽的长条. 有同学发现这个方案正好可以验证所学过的一个乘法公式，这个公式为 ( )
A. (a - b)^{2}=a^{2}-2ab + b^{2}
B. (a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}
C. (a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}
D. (a + b)^{2}-(a - b)^{2}=4ab
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： A

4. ★若x + y = 3，则(x - y)^{2}+4xy的值为 ( )
A. 3
B. 6
C. 9
D. 10

答案： C

5. 已知一个圆的半径是2x - y，则这个圆的面积为__________(结果保留π).

答案： $4\pi x^{2}-4\pi xy+\pi y^{2}$

6. (德阳中考)已知(x + y)^{2}=25，(x - y)^{2}=9，则xy =________.

答案： 4

7. ★若(x + m)^{2}=x^{2}-6x + n，则m =________，n =________.

答案： -3 9

8. ★代数式4x^{2}+mxy + 25y^{2}是完全平方式，则m =________.

答案： ±20

9.(30分)计算：
(1)$(\frac{1}{2}am - 2b)^{2}$；
(2)$(2ab+\frac{1}{3}a)^{2}$；
(3)(-2a - 3b)^{2}；
(4)(5b + c)(-5b - c)；
(5)(-3x^{2}-4y^{2})^{2}；
(6)(x - 2y - z)^{2}.

答案：

(1)$\frac{1}{4}a^{2}m^{2}-2amb + 4b^{2}$
(2)$4a^{2}b^{2}+\frac{4}{3}a^{2}b+\frac{1}{9}a^{2}$
(3)$4a^{2}+12ab + 9b^{2}$
(4)$-25b^{2}-10bc - c^{2}$
(5)$9x^{4}+24x^{2}y^{2}+16y^{4}$
(6)$x^{2}+4y^{2}+z^{2}-4xy - 2xz + 4yz$