《2025年通城学典活页检测七年级数学下册北师大版》

1.(徐州中考)下列运算正确的是 ( )
A. $x^{3}+x^{3}=x^{6}$
B. $x^{3}\cdot x^{9}=x^{27}$
C. $(x^{2})^{3}=x^{5}$
D. $x^{3}\div x=x^{2}$

答案： D

2. 我们生活在物质的世界里，所有的物质都是由一些看不见的微小粒子构成的，例如：水就是由水分子构成的(如图). 科学家们通过测量发现一个水分子的直径仅约0.000 000 000 4 m，其中0.000 000 000 4 m用科学记数法表示为 ( )

A. $0.4×10^{-9}\text{ m}$
B. $4×10^{-10}\text{ m}$
C. $40×10^{-11}\text{ m}$
D. $4×10^{-9}\text{ m}$

答案： B

3. 已知$a=(-3)^{0},b=(\frac{1}{3})^{-1},c=(-2)^{-2}$，则$a,b,c$的大小关系为 ( )
A. $a＞b＞c$
B. $c＞b＞a$
C. $b＞a＞c$
D. $c＞a＞b$

答案： C

4. 有下列运算：①$5^{3m}\div5^{m}=5^{3}$；②$8^{-4}\div8^{-9}=8^{5}$；③$a^{0}\div a^{-3}=a^{3}$；④$(ab)^{-2}\div(ab)^{-5}=a^{3}b^{3}$；⑤$a^{2n - 1}\div a^{3n - 1}=a^{n}$；⑥$10^{2}\div10^{2 + n}=\frac{1}{10^{n}}$. 其中，正确的有 ( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： C

5. ★已知一个水分子的直径约为$4×10^{-10}\text{ m}$，某花粉的直径约为$5×10^{-4}\text{ m}$，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的 ( )
A. $0.8×10^{-6}$倍
B. $80×10^{-5}$倍
C. $8×10^{-7}$倍
D. $8×10^{-6}$倍

答案： 题目中参考答案未提供该题答案，此处为空

6. $3^{5}\div3^{-1}=3^{m}$，则$m =$________.

答案： 6

7. 已知$10^{a}=20,10^{a - b}=30$，则$10^{b}=$________.

答案： $\frac{2}{3}$

8. 根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量$E$与地震级数$n$的关系为$E = 10^{n}$，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的________倍.

答案： 100

9. 已知$3^{a}=4,81^{b}=16$，则$3^{2a - 4b}=$________.

答案： 1　解析:因为$81^{b}=16$，所以$3^{4b}=16$. 因为$3^{a}=4$，所以$3^{2a}=16$. 所以$3^{2a - 4b}=3^{2a}\div3^{4b}=16\div16 = 1$.

10.(24分)计算：
(1)$x^{8}\div x$； (2)$(-a)^{9}\div(-a)^{3}$； (3)$x^{2m}\div x^{m - 1}$；
(4)$(x^{2}y)^{5}\div(x^{2}y)^{3}$； (5)$m^{-3}\div m^{-7}$； (6)$a^{3}\div a^{-2}\cdot a^{6}$.

答案：

(1)$x^{7}$　
(2)$a^{6}$　
(3)$x^{m + 1}$　
(4)$x^{4}y^{2}$
(5)$m^{4}$　
(6)$a^{11}$