《2025年通城学典活页检测七年级数学下册北师大版》

8.(12分)如图,△ACE≌△DBF,AD = 8,BC = 2.
　　(1)求AC的长;
　　(2)试说明:CE//BF.
　　　　　　　

答案：
(1)因为△ACE≌△DBF,所以AC=DB.所以AC−BC=DB−BC,即AB=CD.因为AD=AB+BC+CD=AB+BC+AB=2AB+BC,又因为AD=8,BC=2,所以AB=3.所以AC=AB+BC=3+2=5　
(2)因为△ACE≌△DBF,所以∠ECA=∠FBD.所以CE//BF

9.(16分)如图,△ABC≌△DBE,点D在边AC上,BC与DE交于点P,∠ABE = 162°,∠CBD = 36°.
　　(1)求∠CBE的度数;
　　(2)若AD = DC = 5,BC = 8,求△CDP与△BEP的周长之和.
　　　　　

答案：
(1)因为△ABC≌△DBE,所以∠ABC=∠DBE.所以∠ABC - ∠CBD = ∠DBE - ∠CBD，即∠ABD = ∠CBE. 因为∠ABE = 162°，∠CBD = 36°，所以∠ABD + ∠CBE = 126°. 所以∠CBE = $\frac{1}{2}\times126° = 63°$
(2)因为△ABC≌△DBE,所以DE = AC = AD + DC = 10，BE = BC = 8. 所以△CDP与△BEP的周长和 = DC + DP + PC + BP + PE + BE = DC + DE + BC + BE = 5 + 10 + 8 + 8 = 31

10. ★(16分)如图,E为线段AB上一点,CA⊥AB,DB⊥AB,△ACE≌△BED.
　　　(1)试猜想线段CE与DE的位置关系，并说明理由;
　　　(2)试说明:AB = AC + BD.
　　　　　　

答案：
(1)CE⊥DE　理由:因为CA⊥AB,DB⊥AB,所以∠A=∠B=90°.所以∠C+∠CEA=90°.因为△ACE≌△BED,所以∠C=∠DEB.所以∠DEB+∠CEA=90°.所以∠CED=180°−(∠DEB+∠CEA)=180°−90°=90°.所以CE⊥DE.　　
(2)因为△ACE≌△BED,所以AC=BE,AE=BD.所以AB=BE+AE=AC+BD