《2025年通城学典活页检测七年级数学下册北师大版》

9. (16分)如图，点O在直线AB上，OC平分∠AOF，OD平分∠BOF，F是DE上一点.
(1) 试说明: OC⊥OD;
(2) 若∠D与∠1互余，试说明: ED//AB.

答案： （1）因为OC平分∠AOF，OD平分∠BOF，所以∠COF = $\frac{1}{2}$∠AOF，∠DOF = $\frac{1}{2}$∠BOF.因为∠AOF + ∠BOF = 180°，所以∠COD = ∠COF + ∠DOF = $\frac{1}{2}$(∠AOF + ∠BOF) = 90°.所以OC⊥OD （2）由（1）知，∠COD = 90°，所以∠1 + ∠DOB = 90°.因为∠D + ∠1 = 90°，所以∠D = ∠DOB.所以ED//AB

10. ★(18分)如图①，在三角形ABC中，D是AB上一点，DE//BC交AC于点E，F是线段DE延长线上一点，连接FC，∠BCF + ∠ADE = 180°.
(1) 如图②，连接BE，若∠ABE = 40°，∠ACF = 60°，求∠BEC的度数;
(2) 如图③，在(1)的条件下，G是线段FC延长线上一点，若∠EBC:∠ECB = 3:5，BE平分∠ABG，求∠CBG的度数.

答案：
（1）如图，过点E作EK//AB，则∠BEK = ∠ABE = 40°.因为DE//BC，所以∠ADE = ∠ABC.因为∠BCF + ∠ADE = 180°，所以∠BCF + ∠ABC = 180°.所以CF//AB.因为EK//AB，所以CF//EK.所以∠CEK = ∠ACF = 60°.所以∠BEC = ∠BEK + ∠CEK = 40° + 60° = 100° （2）因为BE平分∠ABG，所以∠EBG = ∠ABE = 40°.因为∠EBC：∠ECB = 3：5，所以设∠EBC = 3x°，则∠ECB = 5x°.因为∠BCF + ∠ABC = 180°，即∠ABE + ∠EBC + ∠ECB + ∠ACF = 180°，所以40 + 3x + 5x + 60 = 180，解得x = 10.所以∠EBC = 3×10° = 30°.所以∠CBG = ∠EBG - ∠EBC = 40° - 30° = 10°第10题