《2025年通城学典活页检测七年级数学下册北师大版》

1. 如图，点B，C，E，F在同一条直线上，BE=CF，AB//DE，∠A=∠D，试判断AC和DF的数量关系和位置关系，并说明理由.
　　　

答案： $AC = DF$，$AC// DF$ 理由：因为 $BE = CF$，所以 $BE - CE = CF - CE$，即 $BC = EF$。因为 $AB// DE$，所以 $\angle B = \angle DEF$。在 $\triangle ABC$ 和 $\triangle DEF$ 中，因为 $\begin{cases}\angle A = \angle D\\\angle B = \angle DEF\\BC = EF\end{cases}$，所以 $\triangle ABC\cong\triangle DEF$（AAS）。所以 $AC = DF$，$\angle ACB = \angle F$。所以 $AC// DF$。

2. 如图，点C，D在线段AB上，AC=BD，AE=BF，∠A=∠B，ED，FC相交于点G. 试说明：∠ADE=∠BCF.
　　　

答案： 因为 $AC = BD$，所以 $AC + CD = BD + CD$，即 $AD = BC$。在 $\triangle ADE$ 和 $\triangle BCF$ 中，因为 $\begin{cases}AE = BF\\\angle A = \angle B\\AD = BC\end{cases}$，所以 $\triangle ADE\cong\triangle BCF$（SAS）。所以 $\angle ADE = \angle BCF$

3. 如图，OA=OC，OB=OD，∠AOC=∠BOD. 试说明：△AOB≌△COD.
　　　　

答案： 因为 $\angle AOC = \angle BOD$，所以 $\angle AOC - \angle AOD = \angle BOD - \angle AOD$，即 $\angle COD = \angle AOB$。在 $\triangle AOB$ 和 $\triangle COD$ 中，因为 $\begin{cases}OA = OC\\\angle AOB = \angle COD\\OB = OD\end{cases}$，所以 $\triangle AOB\cong\triangle COD$（SAS）

4. 如图，D是△ABC的边AB上一点，CF//AB，DF交AC于点E，DE=EF.
　(1)试说明：△ADE≌△CFE；
　(2)若AB=5，CF=4，求BD的长.
　　　　　　

答案： （1）因为 $CF// AB$，所以 $\angle ADE = \angle F$，$\angle A = \angle ECF$。在 $\triangle ADE$ 和 $\triangle CFE$ 中，因为 $\begin{cases}\angle A = \angle ECF\\\angle ADE = \angle F\\DE = FE\end{cases}$，所以 $\triangle ADE\cong\triangle CFE$（AAS）
（2）因为 $\triangle ADE\cong\triangle CFE$，所以 $AD = CF = 4$。所以 $BD = AB - AD = 5 - 4 = 1$