《2025年通城学典活页检测七年级数学下册北师大版》

1. 如图，下列说法错误的是 ( )

A. ∠1与∠2是对顶角
B. ∠1与∠3是同位角
C. ∠1与∠4是内错角
D. ∠B与∠D是同旁内角

答案： C

2. 如图，要在一条主路m旁建一座自来水中转站，向点M处的小区引自来水，在什么地方建造，才能使输水管道最短？并说明理由. 下列结论正确的是 ( )

A. A点，两点之间线段最短
B. B点，垂线段最短
C. C点，两点确定一条直线
D. D点，垂线段最短

答案： B

3. 如图，AB⊥AC，要使AB//CD，则可添加 ( )

A. ∠ACD = 90°
B. ∠ACB = ∠1
C. ∠B = ∠D
D. ∠DCB + ∠D = 180°

答案： A

4. ★如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠AEG = 114°，有下列结论：①∠BGD' = 114°；②∠CFC' = 33°；③∠EFG = 33°；④∠GEF = 33°. 其中，正确的有 ( )

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： C

5. 如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1 = 80°，∠2 = 30°，则∠AOE的度数为________°.

答案： 50

6. 一个角的余角比它的补角的$\frac{2}{3}$还少40°，则这个角的余角的度数为________.

答案： 60° 解析：设这个角为x°.根据题意，得90 - x = $\frac{2}{3}(180 - x)$ - 40，解得x = 30.所以这个角的余角的度数是90° - 30° = 60°.

7. 如图，∠E = ∠A + ∠C，若∠1 = 82°，则∠2的度数为________.

答案：
98° 解析：如图，过点E作EF//AB，则∠A = ∠AEF.因为∠AEC = ∠A + ∠C，所以∠AEF + ∠CEF = ∠A + ∠C，所以∠CEF = ∠C，所以EF//CD.又因为EF//AB，所以AB//CD，所以∠1 + ∠2 = 180°.因为∠1 = 82°，所以∠2 = 98°. 第7题

8. (14分)如图，三角形ABC的三个顶点A，B，C在方格纸中，每个小方格的边长都为1. 请在方格纸上画图并回答下列问题:
(1) 过点C画直线AB的垂线，垂足为E;
(2) 过点A画射线AF//BC，交直线CE于点F;
(3) 点C到直线AB的距离为线段________的长;
(4) 线段CE________线段BC(填“＞”“＜”或“＝”)，理由是________________.

答案：
（1）如图 （2）如图 （3）CE （4）＜ 垂线段最短第8题