《2025年通城学典活页检测七年级数学下册北师大版》

8. (12分)尺规作图：作△ABC，使AB = a，BC = 2a，AC = b(不写作法，保留作图痕迹).
　　　

答案：
如图，$\triangle ABC$即为所求

9. ★(16分)如图，在四边形ABCD中，AB = AD，CB = CD. 我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”，某兴趣小组在课余时间研究筝形的性质，得到筝形的其中一条性质是“筝形的一组对角相等”. 请你利用三角形的相关知识，帮助兴趣小组解释筝形的这一性质.

答案：
如图，连接$AC$. 在$\triangle ACB$和$\triangle ACD$中，因为$\begin{cases}AB = AD,\\AC = AC,\\BC = DC,\end{cases}$所以$\triangle ACB\cong\triangle ACD(SSS)$. 所以$\angle B=\angle D$

10. ★★(16分)如图，在△ABC和△EFD中，AB = EF，AC = ED，点B，D，C，F在一条直线上.
(1)请你添加一个条件，由“SSS”判定△ABC≌△EFD；
(2)在(1)的基础上，试说明：AB//EF.
　　　　　　　　　　　

答案：
(1) 答案不唯一，如$BD = FC$ 因为$BD = FC$，所以$BD + CD = FC + CD$，即$BC = FD$. 在$\triangle ABC$和$\triangle EFD$中，因$\begin{cases}BC = FD,\\AB = EF,\\AC = ED,\end{cases}$所以$\triangle ABC\cong\triangle EFD(SSS)$
(2) 因为$\triangle ABC\cong\triangle EFD$，所以$\angle B=\angle F$. 所以$AB// EF$