《2025年七彩课堂六年级数学下册青岛版》

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7. 在比例尺是1：3000000的地图上量得甲、乙两城的距离是5厘米。一辆汽车以每小时50千米的速度于上午8时整从甲地出发，11时能赶到乙地吗?

答案： 3000000厘米 = 30千米 30×5 = 150(千米)
150÷50 = 3(时) 8时 + 3时 = 11时
11时能赶到乙地。

  
雏鹰少年足球队上半场以2：0领先。10号队员在蓝色区域A处（距底线15米、右边线25米）起脚，射进第一个球；4号队员在B处（距底线16米、左边线20米）起脚，射进第二个球。
（1）A点距底线的图上距离是多少厘米？距右边线呢？
（2）B点距底线的图上距离是多少厘米？距左边线呢？
1. 认识长方形足球场。
如上图所示，足球比赛场是长方形的。两条长边（即长方形的长）是边线，两条短边（即长方形的宽）是底线。左边线和右边线是以场上进攻队员来定位的。例如，在图中绿色区域一方的队员进攻时需面向蓝色区域球门进攻，则左边线在上，右边线在下；而蓝色区域一方队员进攻时需面向绿色区域球门进攻，则左边线在下，右边线在上。
2. 解决问题(1)。
解题思路：要想在图上标出10号队员的起脚位置，就要先算出10号队员在蓝色区域距底线15米、右边线25米的图上距离，然后根据方向和图上距离确定10号队员在图上起脚的具体位置。
3. 探究算法，根据比例尺和实际距离来求图上距离。
（1）思路分析：已知比例尺是1：1000，实际距离分别是15米、25米，根据“$\frac{图上距离}{实际距离}=比例尺$”可以列方程来求相应的图上距离。因为所设的图上距离的单位是厘米，所以要先把实际距离转化成以厘米为单位的数后再列方程。还可以用算术法解答：图上距离等于实际距离乘比例尺。
（2）列式解答。
①方程法。
解：设A点距底线的图上距离是$x$厘米。
15米＝1500厘米
$\frac{x}{1500}=\frac{1}{1000}$
1000$x$＝1×1500
$x$＝1.5
解：设A点距右边线的图上距离是$y$厘米。
25米＝2500厘米
$\frac{y}{2500}=\frac{1}{1000}$
1000$y$＝1×2500
$y$＝2.5
小提示
在同一个问题中，不同的量要用不同的字母来表示。本例题在设未知数时，用$x$表示距底线的图上距离，用$y$表示距右边线的图上距离，以示区别。
②算术法：15米＝1500厘米
25米＝2500厘米
1500×$\frac{1}{1000}$＝1.5（厘米）
2500×$\frac{1}{1000}$＝2.5（厘米）
答：A点距底线的图上距离是1.5厘米，距右边线的图上距离是2.5厘米。
4. 标出位置：根据方向和距离在图上标出A点。（如图1）

5. 解决问题(2)：求B点位置和求A点位置的方法相同。
先把实际距离转化成以厘米为单位的数，再利用“实际距离×比例尺＝图上距离”直接求出图上距离。
16米＝1600厘米 20米＝2000厘米
1600×$\frac{1}{1000}$＝1.6（厘米） 2000×$\frac{1}{1000}$＝2（厘米）
答：B点距底线的图上距离是1.6厘米，距左边线2厘米。根据方向和距离在图上标出B点。（如图2）
归纳总结
根据比例尺和实际距离求图上距离，可以根据“$\frac{图上距离}{实际距离}=比例尺$”列方程来计算，也可以利用“图上距离＝实际距离×比例尺”直接列式计算。

答案：