《2025年七彩课堂六年级数学下册青岛版》

例 判断：圆的面积与半径成正比例。 (√)

错解分析 圆的面积$=\pi r^{2}$，因为$\pi$一定，它是一个固定的数，所以圆的面积与半径平方的比值一定，也就是说，圆的面积与半径的平方成正比例，所以圆的面积与半径不成正比例。
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答案：

例 判断：正方形的面积与边长成正比例。 (√)

错解分析 正方形的面积与边长是两种相关联的量。$\frac{正方形的面积}{边长}=边长$，而边长不是一个固定不变的量，也就是说，正方形的面积与边长的比值不是一个固定的值，所以正方形的面积与边长不成正比例。
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答案：

典题精讲
例 将下表填完整。(教材第44页第10题)

(1)圆的周长与半径成正比例吗？为什么？
(2)圆的面积与半径成正比例吗？为什么？
(3)你还能找出哪两种量成正比例关系？请说明理由。
分析 (1)根据圆的周长公式“$C = 2\pi r$”可知，$\frac{C}{r}=2\pi$，$2\pi$是固定值，所以圆的周长和半径成正比例。
(2)根据圆的面积公式“$S=\pi r^{2}$”可知，$\frac{S}{r}=\pi r$，圆的半径不是固定值，$\pi r$也就不是固定值，所以圆的面积和半径不成正比例。
(3)从表中可以找出成正比例关系的量，只要两种量的比值不变就成正比例关系，比如，直径与半径的比值永远是2，它们就是成正比例关系的量。
解答

(1)圆的周长和半径的比值是$2\pi$，是固定值，所以成正比例。
(2)圆的面积和半径的比值是$\pi×$圆的半径，比值不是固定值，所以不成正比例。
(3)答案不唯一，如：圆的直径和半径成正比例关系，圆的周长与直径成正比例关系等。

答案：