《2025年七彩课堂六年级数学下册青岛版》

典题精讲
例1 一张铁皮长62.8厘米，宽31.4厘米。张师傅想用这张铁皮做侧面（接头处忽略不计），加工成一个无盖的圆柱形小桶，可以配制多大面积的底面？哪种方法加工成的小桶容积大？（可用计算器计算）（教材第28页第13题）
分析 可以用长方形纸代替铁皮卷一卷，有两种不同的卷法，可以用铁皮的长边作底面周长，宽边作高；也可以用铁皮的宽边作底面周长，长边作高。卷法不同，高不相同，底面积不相同，加工成的小桶的容积也不相同。
解答 第一种卷法：3.14×(62.8÷3.14÷2)²=314(平方厘米)
314×31.4=9859.6(立方厘米)
第二种卷法：3.14×(31.4÷3.14÷2)²=78.5(平方厘米)
78.5×62.8=4929.8(立方厘米)
9859.6＞4929.8，所以第一种卷法加工成的小桶容积大。
答：可以配制314平方厘米或78.5平方厘米的底面。第一种卷法加工成的小桶的容积大。

答案：

例2 一个零件（如右图），它的正中间有一个圆柱形圆孔。你能算出这个零件的表面积和体积吗？（教材第28页聪明小屋）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
分析 通过看图发现，零件的表面积就是正方体的表面积减去圆柱形圆孔上、下底面的面积，再加上圆柱形圆孔的侧面积。零件的体积就是正方体的体积减去圆柱形圆孔的体积。
解答 表面积：3×3×6 - 3.14×(2÷2)²×2 + 3.14×2×3=66.56(cm²)
体积：3×3×3 - 3.14×(2÷2)²×3=17.58(cm³)
答：这个零件的表面积是66.56 cm²，体积是17.58 cm³。

答案：

举一反三
例 把一个圆柱的侧面沿高剪开后展开，能得到一个边长为6.28厘米的正方形。求这个圆柱的体积。
解答 求圆柱的体积，根据体积公式V=Sh，需要先求出圆柱的底面积和高。由已知条件可知，圆柱的侧面展开后，可得到一个边长为6.28厘米的正方形，所以这个圆柱的底面周长和高都是6.28厘米。先根据底面周长C=πd=2πr得出r=C÷2π=6.28÷(2×3.14)=1(厘米)。再根据圆的面积公式S=πr²得出底面积为3.14×1²=3.14(平方厘米)，最后根据圆柱的体积公式V=Sh得出圆柱的体积为3.14×6.28=19.7192(立方厘米)。

答案：

素养能力提升
例 一个圆柱高4厘米，如果它的高增加1厘米，它的表面积就增加50.24平方厘米，这个圆柱的底面半径是多少？体积是多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
分析 如图，高增加1厘米，它的表面积就增加50.24平方厘米，增加的50.24平方厘米，就是高为1厘米的圆柱的侧面积。用侧面积除以高，求出圆柱的底面周长，进而求出圆柱的底面半径。
解答 50.24÷1÷3.14÷2=8(厘米)
3.14×8²×4=803.84(立方厘米)
答：这个圆柱的底面半径是8厘米，体积是803.84立方厘米。

答案：