《2025年七彩课堂六年级数学下册青岛版》

问题导入 [教材第45页例题]
啤酒厂要生产一批啤酒，每天生产的吨数与需要的天数如下表。

每天生产的吨数和需要的天数这两种量有什么关系呢？
1. 理解题意：通过观察统计表，找到表中相关联的两种量，观察两种量的变化规律，认识这两种量的关系。
2. 观察统计表。
（1）表格中有两种量，分别是每天生产的吨数和需要的天数。
（2）观察表中数据，发现需要的天数随着每天生产的吨数的变化而变化。
（3）从左往右看表中数据，发现每天生产的吨数越多，需要的天数就越少；从右往左看表中数据，发现每天生产的吨数越少，需要的天数就越多，它们是相关联的量。
3. 计算并比较两种量相对应的两个数的积。
100×60 = 6000
200×30 = 6000
300×20 = 6000
400×15 = 6000
500×12 = 6000
……
我发现：每天生产的吨数和需要的天数的积一定。
每天生产的吨数和需要的天数的积就是生产啤酒的总吨数，生产的这批啤酒的总吨数是不变的。
4. 认识反比例的意义。
通过计算发现：无论每天生产的吨数和需要的天数怎样变化，生产的总吨数不变。用式子表示它们的关系：每天生产的吨数×需要的天数 = 总吨数(一定)。
小提示
判断两种量是否成反比例的关键是这两种量中相对应的两个数的乘积是否一定。
像这样，每天生产的吨数变化，需要的天数也随着变化，总吨数不变，也就是每天生产的吨数与需要的天数的积一定，我们就说每天生产的吨数和需要的天数是成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。
5. 反比例关系的字母表达式。
如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的积(一定)，反比例关系可以用式子表示为x×y = k(一定)。
6. 反比例关系的判断方法。
（1）确定这两种量是相关联的量。
（2）看这两种量中相对应的两个数的积是否一定，若积一定，这两种量就成反比例关系，否则，就不成反比例关系。
7. 拓展探究：正比例与反比例的异同点如下表。

归纳总结
1. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。
2. 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积(一定)，反比例关系可以表示为x×y = k(一定)。
3. 判断两种量是否成反比例的方法：①确定这两种量是相关联的量。②看这两种量中相对应的两个数的积是否一定，若积一定，这两种量就成反比例关系，否则，就不成反比例关系。

答案：