《2025年七彩课堂六年级数学下册青岛版》

1. 订阅《小学生数学报》的份数和总价如下表。

(1)写出几组对应的总价和份数的比，并求出比值。
(2)这个比值表示的意义是什么？
(3)订阅的总价和份数成正比例吗？为什么？

答案：
(1)18 : 1=18 36 : 2=18 54 : 3=18 72 : 4=18
(2)表示《小学生数学报》的单价。
(3)成正比例，因为总价随着份数的变化而变化，它们的比值相等。

2. 已知$x$和$y$成正比例，请把下表填完整。

答案：

问题导入 [教材第41页例题]
下图是生产某种啤酒时，生产啤酒的总量与所需大麦芽吨数的关系。

(1)从图中你可以发现什么？
(2)根据上图说一说，用7吨大麦芽能生产多少吨啤酒？
(3)估计一下，要生产95吨啤酒大约需要多少吨大麦芽？
1. 理解图意：横轴表示大麦芽的吨数，单位是“吨”，从0向右分别表示1吨、2吨、3吨……纵轴表示啤酒总量，单位是“吨”，每小格代表10吨。
2. 解决问题(1)——从图中你可以发现什么？
(1)生产的啤酒总量与所需大麦芽吨数之间的数量关系可以用图像表示，图像是一条经过原点的直线。
(2)生产的啤酒总量越多，所需大麦芽的吨数越多；生产的啤酒总量越少，所需大麦芽的吨数越少。
(3)计算生产的啤酒总量与所需大麦芽吨数的比值：$\frac{10}{1}=10$，$\frac{20}{2}=10$，$\frac{30}{3}=10$……
(4)生产啤酒的总量与所需大麦芽吨数的比值一定，由此可知，生产啤酒的总量与所需大麦芽吨数成正比例。
得出：正比例图像是一条经过原点的直线。
3. 解决问题(2)——求用7吨大麦芽能生产的啤酒吨数。
观察图像，先在横轴上找到7所对应的点，由这一点水平向上与图像相交于一点，再由这一点向纵轴画垂线，可以确定纵轴上对应的点是70，因此用7吨大麦芽能生产70吨啤酒。
4. 解决问题(3)——估计要生产95吨啤酒大约需要大麦芽的吨数。
看图像估计要生产95吨啤酒大约需要大麦芽的吨数，在纵轴上找到95所对应的点，由这一点水平向右与图像相交于一点，由此点向横轴画垂线，可以确定横轴上对应的点在9和10的正中间，因此要生产95吨啤酒大约需要9.5吨大麦芽。

归纳总结
1. 正比例关系的图像是一条经过原点的直线。
2. 从正比例图像中可以直观地看出两种量的变化情况，可以不用计算，由一种量的值直接找到对应的另一种量的值。

答案：