《2025年七彩课堂六年级数学下册青岛版》

7. 一根长是1米、横截面直径是2分米的圆柱形木头浮在水面上，正好一半露出水面。这根木头露出水面的面积是多少？

答案： 2÷2=1(分米) 1米=10分米
3.14×1²+3.14×2×10÷2=34.54(平方分米)

8. 把长方形ABDC以AB为轴，AC为半径旋转一周，得到一个立体图形。这个立体图形的表面积是多少平方厘米？（AB = 10厘米，AC = 4厘米）

答案： 3.14×4²×2+2×3.14×4×10=351.68(平方厘米)

问题导入［教材第23页例题］
　　圆柱形包装盒的体积是多少立方厘米？（如右图）
　　
1. 理解题意：体积就是物体所占空间的大小，是物体就有体积。求包装盒的体积就是求圆柱的体积。
2. 探究圆柱体积的计算公式。
（1）回顾圆的面积公式的推导过程。
圆的面积公式是把圆转化成近似的长方形推导出来的。

转化前后形状变了，面积没有改变。转化后的长方形的长是圆周长的一半，宽相当于圆的半径，由此推导出圆的面积=长方形的面积=长×宽=πr×r=πr²。
（2）猜想：圆柱的横截面是圆，可以把圆柱转化成长方体来推导圆柱的体积公式。
（3）验证：把圆柱转化成长方体。

把圆柱的底面分成16个相等的扇形，按照等分线沿着圆柱的高切开，再将它们依次插合，拼在一起，就会得到一个近似的长方体，如上图所示。
把圆柱的底面分成32，64等份的扇形，拼成立体图形（如下图所示），可以看出把圆柱的底面分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近长方体。
　　
小提示
一定要把圆柱分成偶数等份，不然拼接时两面不对等，不能拼成近似的长方体。
小提示
所拼成的长方体与圆柱的表面积不相等，长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个长方形（长=高，宽=半径）的面积。
圆柱形容器的容积的计算方法与体积的计算方法相同，但是计算容积时，要注意从容器的里面测量半径和高。
（4）推导圆柱体积的计算公式。
比较拼成的长方体与原来的圆柱。
圆柱底面切拼成长方体的底面，所以长方体的底面积等于圆柱的底面积。

发现：将圆柱切拼成近似的长方体，形状变了，但体积不变。
推导圆柱体积的计算公式。
长方体的体积=底面积×高
圆柱的体积=底面积×高
用字母表示
如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，
圆柱的体积公式可以写成V=Sh。
3. 解决问题。
底面积：3.14×(12÷2)²=113.04(cm²)
体积：113.04×20=2260.8(cm³)
答：圆柱形包装盒的体积是2260.8 cm³。
4. 拓展探究：用底面积乘高(V=Sh)也可以求一些特殊物体的体积，例如，棱柱、管状物体。
         用三角形的面积公式求出底面积，用底面积乘高就可以求出三棱柱的体积。
      用圆环的面积公式求出底面积，用底面积乘高就可以求出管状物体的体积。
归纳总结
圆柱的体积公式：圆柱的体积=底面积×高，字母公式为V=Sh。

答案：