《2025年七彩课堂六年级数学下册青岛版》

做一个这样的圆柱形纸筒，至少需要多少纸板？
1. 理解题意：求至少需要多少纸板，也就是求圆柱形纸筒的表面积。
小提示：当圆柱的底面周长和高相等时，沿着高将圆柱的侧面展开后得到的是一个正方形。
2. 探索圆柱的表面积的计算方法。
把圆柱沿着高剪开。

发现：圆柱的侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表面积。
（1）因为圆柱的底面是圆形的，所以根据公式S = $\pi r^{2}$求圆柱的两个底面的面积。
（2）侧面沿着一条高剪开后是一个长方形，把展开的长方形与圆柱进行比较，发现长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高。
圆柱的侧面积 = 长方形的面积
= 长 × 宽
= 圆柱的底面周长 × 高
（3）圆柱的表面积 = 圆柱的侧面积 + 底面积×2，用字母表示为S表 = S侧 + 2S底。
3. 解决问题。
侧面积：3.14×2×3 = 18.84（平方分米）
底面积：3.14×(2÷2)² = 3.14（平方分米）
表面积：18.84 + 3.14×2 = 25.12（平方分米）
答：做一个这样的圆柱形纸筒，至少需要25.12平方分米纸板。
4. 拓展探究：找一个圆柱形茶叶筒，量出它的高和底面直径，然后求它的表面积。
归纳总结
1. 圆柱的侧面积 = 底面周长×高。如果用字母S侧表示圆柱的侧面积，用C表示底面周长，用h表示高，那么用字母表示圆柱的侧面积为S侧 = Ch。
2. 圆柱的表面积 = 圆柱的侧面积 + 底面积×2，用字母表示为S表 = S侧 + 2S底。

答案：

1. 一个圆柱的底面直径是3厘米，高是4厘米，它的侧面积是多少？

答案： 3.14×3×4=37.68(平方厘米)

2. 一种圆柱形饮料瓶的底面直径是8厘米，高是15厘米，它的表面积是多少？

答案： 3.14×(8÷2)²×2+3.14×8×15=477.28(平方厘米)