《2026年山东省中考试卷精选九年级数学》

17.(本小题满分 7 分)解不等式组$\left\{ \begin{array} { l } { 4 - x ＞ 2 ( 1 - x ) \textcircled { 1 } , } \\ { \dfrac { x - 2 } { 2 } ＜ \dfrac { 7 - x } { 3 } \textcircled { 2 } , } \end{array} \right.$，并写出它的所有整数解.

答案： 17.[解析]本题考查了解不等式组.先分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”来确定不等式组的解集，最后求出解集中的所有整数.
解：解不等式①，得$x＞-2$，解不等式②，得$x＜4$，综上所述，$-2＜x＜4$，$\therefore$所有整数解为$-1,0,1,2,3$.

18.(本小题满分 7 分)已知：如图，在平行四边形$ABCD$中，点$E，F$分别在$BC$和$AD$上，且$AF = CE$.
求证:$\angle AEB=\angle CFD$.

答案： 18.[解析]本题考查了平行四边形的性质.
证明：$\because$四边形$ABCD$为平行四边形，$\therefore AD // BC$，$\therefore \angle DAE = \angle AEB$.
$\because AD // BC,AF = CE$，$\therefore$四边形$AFCE$是平行四边形，$\therefore AE // CF$，$\therefore \angle DAE = \angle CFD$，$\therefore \angle AEB = \angle CFD$.

19.(本小题满分 8 分)某水上乐园有两个相邻的水上滑梯，如图所示，左边滑梯的长度$AB$为$21 m$，倾斜角为$40^{\circ}$，右边滑梯的高度$DF$为$11 m$，倾斜角为$32^{\circ}$，支架$AC，NF$都与地面垂直，$AN，MD$都与地面平行，两支架之间的距离$CF$为$3 m$(点$B，C，F，E$在同一条直线上).
(1)求两滑梯的高度差；
(2)两滑梯的底端分别为$B，E$，求$BE$的长.
(结果精确到$0.01 m$.参考数据:$\sin32^{\circ}\approx0.530，\cos32^{\circ}\approx0.848，\tan32^{\circ}\approx0.625，\sin40^{\circ}\approx0.643，\cos40^{\circ}\approx0.766，\tan40^{\circ}\approx0.839$)

答案： 19.[解析]本题考查了解直角三角形的应用.
解：
(1)在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$\angle B = 40^{\circ}$，$\because \sin B=\frac{AC}{AB}$，$\therefore AC = AB · \sin B = AB · \sin40^{\circ}≈21×0.643 = 13.503(m)$，$\therefore AC - DF = 13.503 - 11 = 2.503≈2.50(m)$.
故两滑梯高度差为$2.50m$.
(2)在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$\angle B = 40^{\circ}$，$\because \cos B=\frac{BC}{AB}$，$\therefore BC = AB · \cos B = AB · \cos40^{\circ}≈21×0.766 = 16.086(m)$.
在$Rt\triangle EFD$中，$\angle DFE = 90^{\circ}$，$\angle DEF = 32^{\circ}$，$\because \tan\angle DEF=\frac{DF}{EF}$，$\therefore EF=\frac{DF}{\tan\angle DEF}=\frac{DF}{\tan32^{\circ}}≈\frac{11}{0.625}=17.60(m)$，$\therefore BE = BC + CF + EF = 16.086 + 3 + 17.60 = 36.686≈36.69(m)$.
故$BE$长为$36.69m$.