《2026年山东省中考试卷精选九年级数学》

18. (本小题满分12分)如图，在$\triangle ABC$中，点$D,E,G$分别是边$AB,AC,BC$的中点，$DE$与$AG$相交于点$F$，连接$CF,AG=AC$. 证明：

(1)$\frac{AF}{AG}=\frac{DE}{BC}$；
(2)$\triangle ADF \cong \triangle CFE$.

答案：
18.[解析]本题考查了平行四边形的判定与性质、中位线定理、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质.
证明：
(1)
∵D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴$DE// BC$，$\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$，
∴$DF// BG$，
∴$\angle ADF=\angle B$，$\angle AFD=\angle AGB$，
∴△ADF∽△ABG，
∴$\frac{AF}{AG}=\frac{AD}{AB}=\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AF}{AG}=\frac{DE}{BC}$.
(2)如图，连接DG，GE.

∵D，E，G分别是边AB，AC，BC的中点，
∴$DG// AC$，$DG=\frac{1}{2}AC=AE$，
∴四边形ADGE为平行四边形，
∴$DF=EF$，$AF=FG$.
∵$AG=AC$，E为AC的中点，
∴$AF=AE=CE$，
∴$\angle AFE=\angle AEF$.
∵$\angle AFE+\angle AFD=180^{\circ}$，$\angle AEF+\angle CEF=180^{\circ}$，
∴$\angle AFD=\angle CEF$，
∴△ADF≌△CFE(SAS).

19. (本小题满分12分)为培育玉米新品种，研究人员对某生长期试验田和对照田中的玉米株高进行抽样调查并作比较研究，分别随机选取40株玉米测量其株高，整理数据如下.
[数据收集]

[数据整理]把数据分为5组，制成如下频数分布表. (用$h$表示株高，$40 cm \leq h \leq 60 cm$)

(1)你赞同图(1)中小亮的观点吗？请说明你的理由.
[数据描述]根据频数分布表分别制作试验田频数直方图和对照田扇形统计图(如图(2)).

(2)补全试验田频数直方图并计算对照田$D$组所占圆心角的度数.
(3)已知此生长期的玉米株高$h$满足$48 cm \leq h＜56 cm$为长势良好. 比较以上两个统计图，写出图中蕴含的信息(一条即可).
[数据分析]对收集的数据进行分析，得出的统计量如下表：

(4)根据(3)中“长势良好”的标准及以上信息，评估此生长期试验田的玉米生长情况.

答案：
19.[解析]本题考查了频数分布表、统计图、利用方差作决策.
解：
(1)不赞同.理由如下：
样本中数据的个数是40，数据的最大值与最小值之差是20.若组距为5，则组距为4，是合适的.若分成10组，则组距为2，不仅繁琐，且会使某些组的频数为0，容易将性质相近的数据分散到其他组，不能正确显示数据分布的特征和规律.
(2)补全频数直方图如图.

D组对应的圆心角为$360^{\circ}×35\%=126^{\circ}$.
(3)
∵试验田中长势良好的玉米株数为$15+11=26$，
占比为$\frac{26}{40}×100\%=65\%$，
对照田中长势良好的玉米株数占比为$35\%+15\%=50\%$，
∴试验田中长势良好的玉米株数占比高于对照田.
(4)从中位数、众数、平均数来看，试验田略低于对照田，且均在长势良好范围内；而从方差看，试验田明显低于对照田，说明试验田玉米株高数据波动小，相对集中.综合以上信息，试验田长势好于对照田.