《2026年山东省中考试卷精选九年级数学》

1.下列四个实数中，比$-2$大的无理数是(C).

A.$0$
B.$-1$
C.$-\sqrt{2}$
D.$-\sqrt{5}$

答案： 1.C [解析]本题考查了实数大小的比较.0，-1是有理数，故选项A，B不符合题意.
∵-$\sqrt{2}$＞$-2$＞$- \sqrt{5}$.故选C.

2. 如图是一个由大小相同的 5 个小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是(A).

答案： 2.A [解析]本题考查了简单几何体的三视图.从正面看，可得选项A的图形.故选A.

3. 党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展.根据国家能源局报道，2025 年一季度全国可再生能源发电量达到 8160 亿千瓦时.将 8160 亿用科学记数法表示为(A).
A.$8.16×10^{11}$
B.$81.6×10^{11}$
C.$0.816×10^{11}$
D.$8.16×10^{13}$

答案： 3.A [解析]本题考查了科学记数法的表示方法.8160亿=816000000000=8.16×$10^{11}$.故选A.易错警示 解答本题需要注意小数点移动的方向和移动的位数，小数点移动的方向决定指数的正负，小数点移动的位数决定指数的绝对值.解答本题还要注意数字后面的单位“亿”.

4. 某班主任为了解本班学生开学以来在周六、周日两天的运动锻炼情况，随机调查了 10 名学生在这两天的平均运动时间，收集的数据(单位:h)如下:5,7,3,6,8,6,4,7,5,6.则这组数据的众数和中位数分别是(C).

A.$5$,$6$
B.$5$,$7$
C.$6$,$6$
D.$6$,$7$

答案： 4.C [解析]本题考查了中位数和众数的确定.把这组数据从小到大排列，处于中间的两个数为6，6，则中位数为$\frac{6+6}{2}$=6；在这组数据中出现次数最多的是6，则众数为6.故选C.

5. 已知:如图，$AB // CD$，$\angle 1 = 36°$，$\angle 2 = 60°$，则$\angle 3$的度数是(D).

A.$36°$
B.$34°$
C.$26°$
D.$24°$

答案：
5.D [解析]本题考查了三角形外角和平行线的性质.如图,由AB//CD,∠1=36°,∠2=60°,得∠3+∠1=∠EFB=∠2=60°,则∠3=24°.故选D
　　　　

6. 李白是我国唐代著名诗人，“李白斗酒诗百篇”，“诗”与“酒”都与李白有着不解之缘. 后人有《李白醉酒》的数学诗(如图)来描述李白饮酒作诗的豪放情景(①处的大意为先遇店后见花，如此三次)，则诗中李白的壶中原来有酒(B).

A.$1$斗
B.$\frac{7}{8}$斗
C.$\frac{3}{4}$斗
D.$\frac{5}{8}$斗

答案： 6.B [解析]本题考查了一元一次方程的应用
　设诗中李白的壶中原来有酒x斗.根据题意，可得方程2[2(2x−1)−1]−1=0,解得x=$\frac{7}{8}$,
　即诗中李白的壶中原来有酒$\frac{7}{8}$斗.故选B

7. 若分式$\frac{1}{x+1} ÷ \frac{x-3}{x-2}$有意义，则$x$的取值范围是(D).

A.$x \neq -1$且$x \neq 2$
B.$x \neq -1$且$x \neq 3$
C.$x \neq 2$且$x \neq 3$
D.$x \neq -1$且$x \neq 2$且$x \neq 3$

答案： 7.D　[解析]本题考查了分式有意义的条件.
　根据题意，得x+1≠0且x−3≠0且x−2≠0,
　所以x≠−1且x≠2且x≠3.
　故选D.

8. 如图，在$ Rt \triangle ABC$中，$\angle C = 90°$，$D$为斜边$AB$上一点，以$DB$为直径的圆与$AC$相切于点$E$.若$AD = 5$，$AE = 10$，则$BC$的长是(B).

A.$10$
B.$12$
C.$13$
D.$15$

答案：
8.B [解析]本题考查了与圆的切线有关的计算.
　如图，设圆心为O，连接OE.
　　　　　
∵AC是⊙O的切线，
∴OE⊥AC.设⊙O的半径为r，
∴OE=OD=r,
∴AO=AD+OD=5+r,
AB=AD+BD=5+2r.
　在Rt△AEO中，根据勾股定理，可得AO²=AE²+OE²,
∴(5+r)²=10²+r²,
∴r=7.5,
∴AO=5+r=12.5,
AB=5+2r=20.
∵sinA=$\frac{OE}{AO}$=$\frac{7.5}{12.5}$=$\frac{BC}{AB}$，
∴$\frac{7.5}{12.5}$=$\frac{BC}{20}$，
∴BC=12.故选B
解后反思　本题考查了切线的性质、勾股定理、三角函数，利用勾股定理求出半径是解题的关键.