《2026年山东省中考试卷精选九年级数学》

1. 实数4的相反数是(A).

A.$- 4$
B.4
C.2
D.$\frac{1}{4}$

答案： 1.A [解析]本题考查了相反数的定义.
根据相反数的定义可知，实数4的相反数是-4.故选A.

2. 某物体的三视图如图所示，则该物体可能是(B).

答案： 2.B [解析]本题考查了根据三视图还原几何体.
由三视图可知，该物体图形如选项B所示.故选B.

3. 若一元二次方程$x^{2}-2x+c=0$有两个相等的实数根，则$c$的值为(D).

A.$-1$
B.0
C.$\frac{1}{2}$
D.1

答案： 3.D [解析]本题考查了根的判别式.
∵一元二次方程$x^{2}-2x+c=0$有两个相等的实数根，
∴$\Delta=(-2)^{2}-4c=0$，解得$c=1$.
故选D.
知识拓展 一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)$根的判别式$\Delta=b^{2}-4ac$，当方程有两个不相等的实数根时，$\Delta＞0$；当方程有两个相等的实数根时，$\Delta=0$；当方程没有实数根时，$\Delta＜0$.

4. 计算$\frac{1}{x-1}+\frac{x}{1-x}$的结果是(B).

A.1
B.$-1$
C.0
D.$\frac{x+1}{x-1}$

答案： 4.B [解析]本题考查了分式的加法运算.
$\frac{1}{x-1}+\frac{x}{1-x}=\frac{1}{x-1}-\frac{x}{x-1}=\frac{1-x}{x-1}=-\frac{x-1}{x-1}=-1$.
将分母化为同分母，再计算
故选B.

5. 如图，甲、乙、丙三人分别沿不同的路线从$A$地到$B$地. 甲：$A \to C \to B$，路程为$l_{ 甲}$; 乙：$A \to D \to E \to F \to B$，路程为$l_{ 乙}$; 丙：$A \to G \to H \to B$，路程为$l_{ 丙}$. 下列关系正确的是(D).

A.$l_{ 甲}＞l_{ 乙}＞l_{ 丙}$
B.$l_{ 乙}＞l_{ 甲}＞l_{ 丙}$
C.$l_{ 甲}＞l_{ 丙}＞l_{ 乙}$
D.$l_{ 甲}=l_{ 乙}＞l_{ 丙}$

答案：
5.D [解析]本题考查了等边三角形的性质、三角形三边之间关系.
设AB的长度为a.
∵△ABC有两个角是$60^{\circ}$，
∴△ABC是等边三角形，
∴$l_{甲}=AC+BC=a+a=2a$；
由于△ADE和△EFB是等边三角形，设△ADE的边长为m，
可得$AD=DE=AE=m$，$EF=FB=EB=a-m$，
∴$l_{乙}=AD+DE+EF+FB=m+m+(a-m)+(a-m)=2a$；
丙路线中，延长AG与BH，交于点I，

∵$GI+HI＞GH$，
三角形的任意两边之和大于第三边
∴$AG+GI+BH+HI＞AG+GH+BH$.
∴$AI+BI＞AG+GH+BH$.
又$AB=AI=BI=a$，
$2a＞AG+GH+BH$，
∴$l_{丙}=AG+GH+BH＜2a$.
综上所述，$l_{甲}=l_{乙}＞l_{丙}$.故选D.

6. 如图，小莹对三个相连的方格进行涂色. 在给每个方格涂色时，均从红、蓝两种颜色中随机选取一种，那么相邻两个方格所涂颜色不同的概率是(C).


A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{8}$

答案： 6.C [解析]本题考查了列举法求概率.
∵从红、蓝两种颜色中随机选取一种，
∴有红红蓝，红蓝红，红蓝蓝，蓝蓝红，蓝红红，蓝红蓝，红红红，蓝蓝蓝，共8种，相邻两个方格所涂颜色不同的有2种，为红蓝红，蓝红蓝.
故相邻两个方格所涂颜色不同的概率是$\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$.故选C.

7. 下列命题的逆命题为真命题的是(AD).

A.若$a^{2}=b^{2}$，则$a=b$
B.若$|a|＞|b|$，则$a^{3}＞b^{3}$
C.三角形的中位线平行于第三边
D.等腰三角形的两个底角相等

答案： 7.AD [解析]本题考查了判断逆命题的真假.
选项A的逆命题为“若$a=b$，则$a^{2}=b^{2}$”，是真命题，符合题意；
选项B的逆命题为“若$a^{3}＞b^{3}$，则$\vert a\vert＞\vert b\vert$”，是假命题，不符合题意；
选项C的逆命题为“平行于三角形第三边的线段是中位线”，是假命题，不符合题意；
选项D的逆命题为“若三角形有两个底角相等，则为等腰三角形”，是真命题，符合题意.
综上所述，故选AD.

8. 如图，一次函数$y=k_{1}x+b$经过点$A(0,4)$，与$x$轴交于点$B$，与正比例函数$y=k_{2}x$交于点$P(1,2)$，则下列结论正确的是(BD).

A.$k_{1}-k_{2}＞0$
B.$P$为$AB$的中点
C.方程$k_{1}x+b=k_{2}x$的解是$x=2$
D.当$x＜1$时，$k_{1}x+b＞k_{2}x$

答案： 8.BD [解析]本题考查了一次函数和正比例函数的性质.
∵根据图象可知，$k_{1}＜0$，$k_{2}＞0$，
∴$k_{1}-k_{2}＜0$.故选项A不符合题意；
∵一次函数$y=k_{1}x+b$经过点$A(0,4)$，点$P(1,2)$，
$\begin{cases}k_{1}+b=2,\\b=4,\end{cases}$解得$\begin{cases}k_{1}=-2,\\b=4,\end{cases}$
∴一次函数表达式为$y=-2x+4$.
当$y=0$时，$x=2$，
∴$B(2,0)$，
∴$PA=\sqrt{(1-0)^{2}+(2-4)^{2}}=\sqrt{5}$，
$PB=\sqrt{(1-2)^{2}+(2-0)^{2}}=\sqrt{5}$，
∴$PA=PB$，
∴P为AB的中点.
故选项B符合题意；
方程$k_{1}x+b=k_{2}x$的解是$x=1$.
故选项C不符合题意；
当$x＜1$时，$k_{1}x+b＞k_{2}x$.
故选项D符合题意.
综上所述，故选BD.
知识拓展 待定系数法求一次函数表达式一般步骤是：
(1)先设出函数的一般形式，如求一次函数的表达式时，先设$y=kx+b$；
(2)将自变量x的值及与它对应的函数值y代入所设的表达式，得到关于待定系数的方程或方程组；
(3)解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数表达式.