《2026年山东省中考试卷精选九年级数学》

1. 截至 2025 年 5 月，国家智慧教育平台注册用户已突破 1.64 亿，成为世界第一大教育资源数字化中心和平台.将 1.64 亿用科学记数法表示应为(C).

A.$1.6 4× 10^{7}$
B.$0.164× 10^{9}$
C.$1.64× 10^{8}$
D.$1.64× 10^{9}$

答案： 1.C　[解析]本题考查科学记数法的表示方法.表示时关键要正确确定$a$的值以及$n$的值.
$1.64$亿$=164000000=1.64×10^{8}$.
故选C.
知识拓展　科学记数法的表示形式为$a×10^{n}$，其中$1\leqslant\vert a\vert＜10$，$n$为整数.确定$n$的值时，要看把原数变成$a$时，小数点移动了多少位，$n$的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数的绝对值$\geqslant10$时，$n$是正数；当原数的绝对值$＜1$时，$n$是负数.

2. 如图，生活中常见的交通锥可以近似看作圆锥的形状.关于该圆锥的三视图，下列说法正确的是(A).


A.主视图与左视图相同
B.主视图与俯视图相同
C.左视图与俯视图相同
D.三种视图都相同

答案：
2.A　[解析]本题考查简单几何体的三视图，理解三视图的定义，掌握简单几何体三视图的画法是正确解答的关键.
这个几何体的三视图如图所示.由三视图可知，这个几何体的主视图与左视图形状相同.故选A.

归纳总结　先画出主视图的布局线，形成图样的大致轮廓，然后再以布局线为基准画细节，要满足“长对正、高平齐、宽相等”的原则.

3. 如图,秦岭钟南山公路隧道是我国自主设计、施工的我国最长的双洞单向高速公路隧道，一度被誉为“天下第一隧”.隧道线形为直线，建成后通行里程大大缩短.下面能解释路程缩短原因的是(C).

A.垂线段最短
B.两点确定一条直线
C.两点之间，线段最短
D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

答案： 3.C　[解析]本题考查了线段的性质，熟练掌握两点之间，线段最短是关键.
由题可知，路程缩短的原因是两点之间，线段最短.故选C.

4. 下列运算正确的是(D).

A.$a^{4}+a^{2}=a^{6}$
B.$(2a)^{5}=2a^{5}$
C.$a^{8}÷ a^{4}=a^{2}$
D.$(a^{4})^{2}=a^{8}$

答案： 4.D[解析]本题主要考查了整式的运算，掌握同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方法则是解决本题的关键.$a^{4}$和$a^{2}$不能进行相加，故选项A不符合题意;
$(2a)^{5}=32a^{5}$,故选项B不符合题意;$a^{8}÷a^{4}=a^{4}$,故选项C不符合题意;$(a^{4})^{2}=a^{8}$,故选项D符合题意.
故选D.
方法诠释　同底数幂相乘，底数不变，指数相加;同底数幂相除，底数不变，指数相减;幂的乘方，底数不变，指数相乘;积的乘方，先将每个因式分别乘方，再将它们相乘;合并同类项，将各项系数相加，字母和字母的指数不变.

5. 当自变量$x＞1$时，下列函数 y 随 x 的增大而增大的是(C).

A.$y=-3x$
B.$y=\frac{3}{x}$
C.$y=3x+1$
D.$y=-(x-1)^{2}-3$

答案： 5.C　[解析]本题主要考查了一次函数的性质、二次函数的性质、正比例函数的性质及反比例函数的性质，熟知一次函数、二次函数及反比例函数的图象与性质是解题的关键.
由题知，当$x＞1$时，
函数$y=-3x$中$y$随$x$的增大而减小.故A选项不符合题意;
当$x＞1$时，
函数$y=\frac{3}{x}$中$y$随$x$的增大而减小.故B选项不符合题意;
当$x＞1$时，
函数$y=3x+1$中$y$随$x$的增大而增大.故C选项符合题意;
当$x＞1$时，
函数$y=-(x-1)^{2}-3$中$y$随$x$的增大而减小.故D选项不符合题意.故选C.
关键提醒　函数的增减性是函数的一项重要的性质，反比例函数要强调在每一个象限内，二次函数要强调对称轴的一侧，而一次函数可以直接说明增减性.

6. 某市大力推进新能源汽车充电桩建设，助力绿色交通发展.截至 2025 年初，全市公共充电桩数量已从 2023 年初的 10 万个增长至 16.9 万个.设全市公共充电桩数量的年平均增长率为 x，则可列方程为(B).

A.$10(1+2x)=16.9$
B.$10(1+x)^{2}=16.9$
C.$10(1+x^{2})=16.9$
D.$10(1+x)=16.9$

答案： 6.B　[解析]本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.由题意，得$10(1+x)^{2}=16.9$.
故选B

7. 如图,E，F，G，H 四点分别在正方形 ABCD 的四条边上，$AF=BG=CH=DE$.若$AB=17$,$EF=13$,则$\triangle GCH$ 的内切圆半径为(B).

A.1
B.2
C.3
D.4

答案：
7.B　[解析]本题重点考查了正方形的性质、勾股定理、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，正确地添加辅助线是解题的关键.
如图，设$\triangle GCH$的内切圆圆心为点$I$，$\odot I$与$CG$，$CH$，$GH$分别相切于点$P$，$Q$，$R$.

$\because$四边形$ABCD$是正方形，$AB=17$，$EF=13$，
$\therefore AD=CD=CB=AB=17$，$\angle A=\angle BCD=90^{\circ}$.
设$AF=BG=CH=DE=m$，
则$CG=AE=17-m$，
$\therefore GH^{2}=CG^{2}+CH^{2}=AE^{2}+AF^{2}=EF^{2}=13^{2}=169$，
$\therefore(17-m)^{2}+m^{2}=169$，$GH=EF=13$，
解得$m=5$或$m=12$，
当$m=5$时，$CH=5$，$CG=12$，
当$m=12$时，$CH=12$，$CG=5$，
$\therefore m=5$及$m=12$时，$\triangle GCH$的形状和大小相同.
连接$IP$，$IQ$，$IR$，$IC$，$IG$，$IH$，则$IP\perp CG$，$IQ\perp CH$，$IR\perp GH$，设$IP=IQ=IR=r$，令$CH=5$，$CG=12$.
$\because S_{\triangle CIG}+S_{\triangle CIH}+S_{\triangle GIH}=S_{\triangle GCH}$，
$\therefore\frac{1}{2}×12r+\frac{1}{2}×5r+\frac{1}{2}×13r=\frac{1}{2}×5×12$，解得$r=2$，
$\therefore\triangle GCH$的内切圆半径为$2$.故选B.

8. 如图,在平面直角坐标系$xOy$中,一张纸片被$y$ 轴分成矩形$ABOC$和平行四边形$CODE$两部分.点$A$的坐标为$(-2\sqrt{3},2)$,点$B$，$C$分别在$x$轴和$y$轴上,点$D$的坐标为$(\sqrt{3},1)$.下列结论：
①纸片的面积是$6\sqrt{3}$;②点$E$的坐标为$(\sqrt{3},3)$;③若直线$l$既平分矩形$ABOC$的面积又平分$□ CODE$的面积，则直线$l$的表达式为$y=\frac{\sqrt{3}}{9}x+\frac{4}{3}$;④若点$M$是直线$OD$上的一个动点，连接$EM$，设$EM=$ $m$，点$C$到$EM$的距离为$n$，则$m$与$n$之间的关系式为$m=\frac{2\sqrt{3}}{n}(0＜n\leq2)$.
其中正确结论的个数是(D).

A.1
B.2
C.3
D.4

答案：
8.D　[解析]本题考查的是一次函数的应用、矩形、平行四边形的性质、勾股定理的应用及二次根式的运算，作出合适的辅助线是解本题的关键
如图
(1)，过点$D$作$DG\perp y$轴于点$G$，

由$A(-2\sqrt{3},2)$可知，$OC=2$，$AC=2\sqrt{3}$，
由$D(\sqrt{3},1)$可知，$DG=\sqrt{3}$，
$\therefore S_{ 矩形OBAC}=AC· OC=4\sqrt{3}$，
$S_{□ OCED}=OC· DG=2\sqrt{3}$，
$\therefore$纸片的面积$=4\sqrt{3}+2\sqrt{3}=6\sqrt{3}$.
故①正确，符合题意；
$\because DE=OC=2$，$D(\sqrt{3},1)$，
$\therefore E(\sqrt{3},3)$.
故②正确，符合题意；
如图
(2)，连接$CD$，$OE$交于点$Q$，作直线$PQ$，

由平行四边形的中心对称性质可知，
直线$PQ$平分了矩形$OBAC$和平行四边形$OCED$的面积，
经过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都能将该图形面积等分
根据中点坐标公式可知，$P(-\sqrt{3},1)$，$Q(\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{3}{2})$，
由$P$，$Q$两点坐标可得直线$PQ$表达式为$y=\frac{\sqrt{3}}{9}x+\frac{4}{3}$.
故③正确，符合题意；
如图
(3)，连接$CM$，$EM$，过点$C$作$CT\perp EM$于点$T$，过点$E$作$EM^{\prime}\perp OD$于点$M$.

由题意可得$CE// OD$，而$□ CODE$的面积为$2\sqrt{3}$，
$\therefore\frac{1}{2}EM· CT=\frac{1}{2}×2\sqrt{3}$，
即$mn=2\sqrt{3}$，
$\therefore$当$EM(m)$最小时，$CT(n)$最大.
$\because$当$EM\perp OD$时，$EM(m)$最小，$CE=OD=2$，$\therefore2m=2\sqrt{3}$，
解得$m=\sqrt{3}$，此时$n=2$，
$\therefore m$与$n$之间的关系式为$m=\frac{2\sqrt{3}}{n}$$(0＜n\leqslant2)$.
故④正确，符合题意.故选D.