《2026年山东省中考试卷精选九年级数学》

8. 如图，AB 为⊙O 的直径，点 C，D 在⊙O 上，CD 与 AB 交于点 E，连接 OD，BC，AC，$OD // BC$，$∠A = 24^∘$，则$∠D$的度数为().

A.66°
B.38°
C.33°
D.24°

答案： 8.C[解析]本题考查了与圆周角有关的计算.
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°,
∴∠A+∠B=90°.
∵∠A=24°,
∴∠B=66°.
∵OD//BC,
∴∠B=∠BOD,∠BCD=∠D.
∵∠BCD=$\frac{1}{2}$∠BOD,
∴∠D=$\frac{1}{2}$∠B=33°.故选C;

9. 如图，BD 为△ABC 的角平分线，且 BD = BC，E 为 BD 延长线上一点，$BE = BA$，过点 E 作$EF ⊥ AB$于点 F，则下列结论：① D 为 AC 的中点；② △AEC 为等腰三角形；③ EB 平分$∠FEC$；④ $BA + BC = 2BF$.其中正确的结论有().

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案：
9.B　[解析]本题考查了三角形的综合.①
∵BD是∠ABC的平分线，
∴当AB=CB时,D为AC的中点，但是根据已知条件无法判定AB =CB.故结论①不正确;
　②
∵BD是∠ABC的平分线，
∴设∠ABD=∠CBD=α.
∵BD=BC,
∴∠BCD=∠BDC=
　$\frac{1}{2}$(180°−∠CBD)=90°。−$\frac{1}{2}$α.
∵BE=BA,
∴∠BAE=∠BEA=
　$\frac{1}{2}$(180°−∠ABD)=90°−$\frac{1}{2}$α,
∴∠BCD=∠BEA.
　在△ABD和△EBC中，
BA=BE,
　{∠ABD=∠EBC,
BD=BC,
∴△ABD≌△EBC(SAS),
∴∠ADB=∠ECB.
∵∠ADB是△ADE的外角，
∴∠ADB=∠EAC+∠BEA.
　又∠ECB=∠ECA+∠BCD,
∴∠EAC+∠BEA=∠ECA+∠BCD.
∵∠BCD=∠BEA,
∴∠EAC=∠ECA,
∴△AEC是等腰三角形，
　故结论②正确;
　③
∵∠ABD=∠CBD=a,
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=2α.又∠BCD=90°−$\frac{1}{2}$α,
∴∠BAD=180°−(∠ABC+∠BCD)=
　180°−(2a+9S0°−−$\frac{1}{2}$α)=90°−$\frac{3}{2}$a.
∵△ABD≌EBC,
∴∠BAD=∠BEC=90°−$\frac{3}{2}$a.
∵EF⊥AB,∠BEF=90°−∠ABD =90°−α,
∴∠BEC+∠BEF,
∴EB不是∠FEC的平分线.
　故结论③不正确;
　④过点E作EG⊥BC交BC的延长线于点G，如图所示.
　　　　
∵BD是∠ABC的平分线，EF⊥AB,EG⊥BC,
∴EF=EG.
　在Rt△BEF和Rt△BEG中,{EBFE==EBGE,,
∴Rt△BEF≌Rt△BEG(HL),
∴BF=BG.
∵∠EAC=∠ECA,
∴EA=EC.
　在Rt△EFA和Rt△EGC中,{EEAF==EEGC,,
∴Rt△EFA≌Rt△EGC(HL),
∴AF=CG,
∴BC=BG−CG=BF−AF,
∴BA+BC=BF+AF+BF−AF=
　2BF，故结论④正确.
　综上所述，正确的结论有②④，共2个.故选B.

10. 计算$\sqrt{24} - \sqrt{\frac{2}{3}}$的结果是$\frac{5\sqrt{6}}{3}$

答案： 10.$\frac{5\sqrt{6}}{3}$　　[解析]本题考查了二次根式的化简
　　$\sqrt{24}$−√$\frac{2}{3}$=2$\sqrt{6}$−$\frac{\sqrt{6}}{3}$=$\frac{5\sqrt{6}}{3}$.

11. 为庆祝故宫博物院建院 100 周年，学校开展了评“星”活动，即根据文物知识笔试和现场演讲两项比赛的综合得分，评选出学校的“文化传承之星”.其中现场演讲由 6 位评委打分，其比赛成绩为去掉最高分和最低分后的平均分.小丽的得分如表，若文物知识笔试和现场演讲两项成绩按 4 : 6 的比例确定综合得分，则小丽的综合得分为86分.

答案： 11.86分　[解析]本题考查了加权平均数的计算.
　　由题意，得小丽的综合得分为
　80×$\frac{4}{4+6}$+$\frac{88+89+91+92}{4}$×$\frac{6}{4+6}$
　　=32+54=86(分).
知识拓展　　加权平均数计算公式为x=$\frac{xf+x2f2+...+xxfk}{n}$,
其中f1,f2,,,,f代表各数据的权,且f1+f2+,,,+f是=n.

12. 若$x = −2$是关于$x$的方程$x^2 − kx + 3 = 0$的一个根，则另一个根为$x=-\frac{3}{2}$

答案： 12.$x=-\frac{3}{2}$　　[解析]本题考查了一元二次方程根与系数的关系.
　设方程另一个根为t，
根据题意,得−2t=3,解得t=−$\frac{3}{2}$,即另一个根为$x=-\frac{3}{2}$+

13. 点 A 在反比例函数$y = \frac{14}{x}$的图象上，点 B 在反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图象上，连接并延长 AB，交 y 轴于点 C，且$AC ⊥ y$轴，连接 OA，D 是 OA 的中点，$S_{△ABD} = 1.5$，则 k 的值为-8

答案：
13.-8　[解析]本题考查了反比例函数系数k的几何意义.
　　如图，连接OB.
　　　　
∵D是OA的中点,S△ABD=1.5,
∴S△AOB=2S△AβD=2×1.5=3.
∵点A在反比例函数y=−$\frac{14}{x}$的图象上，
∴S△AOC$\frac{1}{2}$×14=7,
∴S△C=S△AOC−S△AOB=7−3=
　　4,
∴|k|=2S△Boc=2×4=8.
∵反比例函数图象在第二象限，
∴k=−8.
　知识拓展　　反比例函数y=$\frac{k}{x}$(k≠0)中k的几何意义;
(1)过双曲线y=$\frac{k}{x}$(k≠0)上任意一点作x轴、y轴的垂线，与坐标轴所围成长方形的面积为|k|;
(2)过双曲线y=$\frac{k}{x}$(k≠0)上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得到的三角形的面积为$\frac{|k|}{2}$.

14. 某公司对某种海产品进行推广，在网络平台上直播销售.已知该海产品的成本价格为每千克 40 元.经过调研，当销售单价为每千克 60 元时，每天能售出 500 千克.销售单价每降低 1 元，每天的销售量将增加 10 千克.若设该种海产品销售单价为每千克$x$元，公司每天直播销售的利润为$y$元，则$y$与$x$的函数关系式为$y=-10x^2+1500x-44000$.

答案： 14.$y=-10x^2+1500x-44000$　[解析]本题考查了根据实际问题列二次函数关系式.
　　根据题意，得y=(x−40)[500+(60一x)×10]=−10x²+1500x−44000.