《2026年山东省中考试卷精选九年级数学》

1.“九达天衢”写成篆体，四个篆体字中可以看作轴对称图形的是(C).

答案： 1.C [解析]本题考查了轴对称图形的定义.根据轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，据此逐项判断即可.
A.“九”写成篆体后，整体形状不对称，找不到一条直线，使该字沿此直线对折后两部分完全重合，不是轴对称图形；B.“达”写成篆体后，左右两侧形状不一致，找不到一条直线，使该字沿此直线对折后两部分完全重合，不是轴对称图形；C.“天”写成篆体后，能找到一条直线，使该字沿中间竖直方向对折后两部分完全重合，是轴对称图形；D.“衢”写成篆体后，左右结构不对称，找不到一条直线，使该字沿此直线对折后两部分完全重合，不是轴对称图形.故选C.

2.下列实数为无理数的是(B).

A.$-3$
B.$\sqrt{5}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$0.\dot{3}$

答案： 2.B [解析]本题考查了无理数的定义.根据无理数的定义判断即可.
A.-3是整数，是有理数不是无理数，故此选项不符合题意；B.$\sqrt{5}$是无理数，故此选项符合题意；C.$\frac{1}{2}$是分数，是有理数不是无理数，故此选项不符合题意；D.0.3是无限循环小数，是有理数不是无理数，故此选项不符合题意.故选B.
知识拓展 无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.

3.某物体的三视图如图所示，与它对应的物体是(C).

答案： 3.C [解析]本题考查了由三视图判断几何体.通过分析三视图的形状，尤其是俯视图中的圆，判断物体的组成部分(圆柱和长方体的组合)，再结合各视图的特征排除不符合的选项.
由俯视图中有圆，得物体上方侧面应为曲面，排除选项A；由主视图和左视图中下方是长方形，得物体下方应为长方体，排除选项D；由圆柱的直径与长方体的宽度关系，选项B中圆柱直径过宽，不符合视图特征，选项C符合.故选C.

4.已知 $m$,$n$ 是正整数，且满足 $3^m· 3^n· 3^m=3^n$，则 $m$ 与 $n$ 的关系正确的是(A).

A.$3m=n$
B.$m^3=n$
C.$m+3=n$
D.$m+1=n$

答案： 4.A [解析]本题考查了同底数幂的乘法运算.
$\because 3^{m}· 3^{n}· 3^{m}=3^{m+n+m}=3^{3m}=3^{n}$，
$\therefore 3m=n$.故选A.

5. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$AB=AC$. 分别以点 $A$ 和点 $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}AB$ 的长为半径作弧,两弧交于 $M$,$N$ 两点,作直线 $MN$,与 $AC$ 交于点 $D$,连接 $BD$,若 $\angle A=42°$,则 $\angle CBD$ 的度数为(B).

A.$21°$
B.$27°$
C.$30°$
D.$34.5°$

答案： 5.B [解析]本题考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质.先根据等腰三角形的性质求出$\angle ABC$和$\angle C$的度数，再根据线段垂直平分线的性质得出$AD=BD$，进而求出$\angle ABD$的度数，最后根据$\angle ABC-\angle ABD$求出$\angle CBD$的度数.
$\because AB=AC,\angle A=42^{\circ},\therefore \angle ABC=\angle C=\frac{1}{2}(180^{\circ}-42^{\circ})=69^{\circ}$.由作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，
$\therefore AD=BD.\therefore \angle ABD=\angle A=42^{\circ}$，
$\therefore \angle CBD=\angle ABC-\angle ABD=69^{\circ}-42^{\circ}=27^{\circ}$.故选B.

6. 在平面直角坐标系中,函数 $y=-\frac{1}{|x|}$ 的图象是(C).

答案： 6.C [解析]本题考查了反比例函数的图象和性质.化简绝对值，当$x＞0$或$x＜0$时，分别求出对应函数，确定函数图象所在象限即可.
由题意，得当$x＞0$时，$y=-\frac{1}{\vert x\vert }=-\frac{1}{x}＜0$，则此时图象分布在第四象限；当$x＜0$时，$y=-\frac{1}{\vert x\vert }=-\frac{1}{-x}=\frac{1}{x}＜0$，则此时图象分布在第三象限.
故选C.

7.如图,矩形 $OABC$ 的顶点 $O,A,C$ 的坐标分别是 $(0,0),(3,0),(0,2),□ OADE$ 与矩形 $OABC$ 周长相等,$□ OADE$ 的面积是矩形 $OABC$ 面积的一半，则点 $D$ 的坐标为(A).

A.$(3+\sqrt{3},1)$
B.$(3+\sqrt{2},\sqrt{2})$
C.$(5,1)$
D.$(3+\sqrt{3},\sqrt{3})$

答案：
7.A [解析]本题考查了矩形的性质和面积公式、平行四边形的性质和面积公式及勾股定理.根据题意可得点D的纵坐标是点C纵坐标的一半，$AD=OC=2$，过点D作$DF\bot x$轴，交x轴于点F，用勾股定理求出AF的长即可.
如图，过点D作$DF\bot x$轴，交x轴于点F.

$\because □ OADE$与矩形OABC周长相等，$OA=OA,\therefore AD=OC=2$.
$\because □ OADE$的面积是矩形OABC面积的一半，$OA=OA,\therefore DF=\frac{1}{2}OC=1$.
由勾股定理，得$AF=\sqrt{AD^{2}-DF^{2}}=\sqrt{2^{2}-1^{2}}=\sqrt{3}$，
$\therefore$点D的坐标为$(3+\sqrt{3},1)$.故选A.

8.如图,从一张半圆形铁片上剪下一个小的半圆形铁片,为了计算剩余部分的面积,在图中作出一条小圆的切线,并使它平行于大圆的直径.设这条切线交大圆于点 $A,B$,量得 $AB$ 的长是 $5 cm$,则剩余部分的面积是(D).

A.$25\pi cm^2$
B.$\frac{25}{2}\pi cm^2$
C.$\frac{25}{4}\pi cm^2$
D.$\frac{25}{8}\pi cm^2$

答案：
8.D [解析]本题考查了切线的性质和圆的面积计算.根据切线的性质得到$OC\bot AB$，根据垂径定理求出AC，再根据勾股定理、圆的面积公式计算即可.
如图，平移小圆，使小圆的圆心与点O重合，小圆与AB相切于点C，连接OC，OA.

小圆与AB相切于点C，
$\therefore OC\bot AB,\therefore AC=\frac{1}{2}AB=\frac{5}{2}(cm)$.
在$ Rt\triangle AOC$中，$OA^{2}-OC^{2}=AC^{2}=\frac{25}{4}$，则剩余部分的面积为$\frac{1}{2}× \pi× OA^{2}-\frac{1}{2}× \pi× OC^{2}=\frac{1}{2}× \pi× \frac{25}{4}=\frac{25}{8}\pi( cm^{2})$.故选D.