《2026年山东省中考试卷精选九年级数学》

15. 图(1)是俄罗斯方块游戏中的五种基本图案，每个小正方形的边长均为 1，从若干个这些图案中选取 3 个进行拼合(同一种图案最多取 2 个)，所拼成图形的周长最小是14；图(2)是五种基本组合体，每个小立方块的棱长均为 1，从若干个这些组合体中选取 3 个进行拼合(同一种组合体最多取 2 个)，所拼成立体图形的表面积最小是32.

答案：
15.14　32　[解析]本题考查了三视图的相关计算.
　　题图
(1)中，
　　“直线”型:其即为一个长为4,宽为1的长方形，根据长方形周长公式C=2×(a+b),可得周长C1=
　　2×(4+1)=10;
　“Z"型:平移线段，可看作长为3，宽为2的长方形,C2=2×(3+2)=10;“田”型:可看作边长为2的正方形,C3=2×4=8;
　“L”型:可看作长为3，宽为2的长方
形,C4=2×(3+2)=10;
　　“T"型:可看作长为3，宽为2的长方形,C5=2×(3+2)=10.
　　重合的越多，拼成图形的周长越小，　18.[解析]本题考查了概率的应用.一个“直线”型和两个“田”型拼成的图形如图所示(拼法不唯一)，
　　　　　　　
　　周长为(3+4)×2=14最小;
　　题图
(2)中，重合的越多，所拼成立体图形的表面积越小，
　　两个“L"型一个“田”型一共12个方块，能拼成2×2×3的立方体，表面积为2×4+6×4=32.

16. 如图，小明准备在家里的楼梯上方装三幅挂画，为了美观，三幅挂画的中心点 A，B，C 的连线与楼梯扶手 MN 平行，A 在 M 的正上方，C 在 N 的正上方，B 是 AC 中点，小明已确定点 A 的位置，请在图中作出点 B 和点 C.

答案：
16.[解析]本题考查了尺规作图的应用.
　　通过作角相等、截取线段相等、作线段的垂直平分线来解决问题.
　　解:如图，点A,B,C即为所求.
　

17. (本小题满分 8 分)
(1) 解不等式组：$\begin{cases} 5x + 1 ＞ 3x - 2, \\ \frac{3x - 5}{2} - \frac{2x + 1}{3} \leq 1; \end{cases}$
(2) 化简：$(x + 2 - \frac{2x + 1}{x}) ÷ \frac{x - 1}{x}$.

答案： 17.[解析]本题考查了解一元一次不等式组以及分式的综合运算.
(1)先分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”来确定不等式组的解集;
(2)先做括号内的异分母减法，再把分式的除法转化为分式的乘法，最后约成最简分式.
　　　　　5x+1＞3x−2①,
　解:
(1){$\frac{3x−5}{2}$−$\frac{2x+1}{3}$≤1②,
　解不等式①,得x＞−$\frac{3}{2}$,
　解不等式②,得x≤$\frac{23}{5}$,
　故不等式组的解集为−$\frac{3}{2}$＜x≤$\frac{23}{5}$.
(2)原式　x(x+2)x−(2x+1).$\frac{x}{x−1}$
　=$\frac{x²+2x−2x−1}{x}$.$\frac{J}{x−1}$
=$\frac{(x+1)(x−1)}{x}$.$\frac{x}{x−1}$
　　=x+1.

18. (本小题满分 6 分)小青和小琴设计了如图所示可以自由转动的转盘 A，B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并标上数字.转动转盘，若指针指向两个扇形的交线时，则重转一次，直到指针指向某个扇形区域为止.小青转动转盘 A，小琴转动转盘 B，若转到的两数之和大于 0，则小青胜；否则，小琴胜.请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平.

答案：
18.[解析]本题考查了概率的应用.
　　对于两步事件的概率，需要先画树状图或通过列表，列出所有的等可能结果数，再找出满足条件的结果数，最后利用概率公式来计算.
　　解:这个游戏对双方公平，理由如下:画树状图如图所示.
　　　　　
　　共有12种等可能的结果，其中转到的两数之和大于0的结果有6种，转到的两数之和不大于0的结果有6种，
∴小青胜的概率　$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$,
　　小琴胜的概率=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$,
∴小青胜的概率=小琴胜的概率，
∴这个游戏对双方公平.