《2026年山东省中考试卷精选九年级数学》

17. (本小题满分 6 分)(1)解不等式组$\begin{cases}2x-7＜3(x-1),\frac{1}{2}(x+1)-\frac{1}{3}x\leqslant1,\end{cases}$并把它的解集表示在数轴上；
(2)解分式方程:$\frac{x-2}{2x-1}-1=\frac{1}{1-2x}$.

答案：
17.[解析]本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集和解分式方程，熟练掌握这些解法是解题的关键.
解：
(1)$\begin{cases}2x-7＜3(x-1),①\frac{1}{2}(x+1)-\frac{1}{3}x\leq1.②\end{cases}$
解不等式①，得$x＞-4$，
解不等式②，得$x\leq3$，
$\therefore$不等式组的解集为$-4＜x\leq3$，
把解集表示在数轴上，如图所示.

(2)原方程去分母，得$x-2-2x+1=-1$，解得$x=0$，
检验：当$x=0$时，$2x-1\neq0$，
故原方程的解为$x=0$.
归纳总结解不等式要依据不等式的基本性质：
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；
(2)不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；
(3)不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变.

18. (本小题满分 8 分)为深入实施科教兴国战略,加快提升广大青少年科技素养,某区市开展了科技素养测评活动,内容包括知识测试和实践创新两部分. 所有参赛学生的总成绩均不低于 70 分;总成绩$x$(单位:分)分为三个等级:优秀$(90\leqslant x＜100)$,良好$(80\leqslant x＜90)$,一般$(70\leqslant x＜80)$. 总成绩 80 分及以上人数占总人数的百分比是优良率.
阳光中学为了解本校参赛学生科技素养测评情况,整理了这次活动本校及所在区市参赛学生测评总成绩的相关数据,部分信息如下：
测评总成绩统计表

阳光中学测评总成绩情况统计图

请根据所给信息,解答下列问题：
(1)求阳光中学参赛人数及$a$的值,并补全统计图；
(2)请你对比区市测评总成绩,选择两个角度,对阳光中学参赛学生科技素养测评情况做出评价；
(3)每位参赛学生的总成绩是由知识测试和实践创新成绩按一定的百分比折合而成. 小红同学知识测试成绩为 80 分,实践创新成绩为 90 分,她的总成绩为 87 分,求知识测试成绩和实践创新成绩各占的百分比.

答案：
18.[解析]本题考查条形统计图、统计表、加权平均数以及列一元一次方程解决问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.
解：
(1)阳光中学参赛人数为$30÷30\%=100$，
优良率$a=\frac{100-20}{100}×100\%=80\%$，
良好人数为$100-20-30=50$(人)，
补全统计图如图.

(2)从平均数看，所在区市参赛学生成绩的平均数大于阳光中学的平均数，所以所在区市参赛学生的平均水平高；
从中位数看，阳光中学参赛学生成绩的中位数大于所在区市的中位数，所以阳光中学参赛学生的高分率略高.
(3)设知识测试成绩所占百分比为$x$，则实践创新成绩所占百分比为$1-x$，
则$80x+90(1-x)=87$，
解得$x=0.3=30\%$，
所以知识测试成绩所占百分比为$30\%$，实践创新成绩所占百分比为$70\%$.