《2026年山东省中考试卷精选九年级数学》

17. (本小题满分 10 分)已知：如图，在$\triangle ABC$中，$D$，$F$分别为边$AB$，$BC$的中点，$\angle AED = \angle DFB$. 求证：

(1)$\triangle AED \cong \triangle DFB$；
(2)$\angle C = \angle EDF$.

答案： 17.[解析]本题考查了全等三角形的判定和性质.
(1)根据三角形中位线定理和全等三角形的判定定理来进行证明;
(2)利用全等三角形的性质和平行线的判定和性质来进行证明.
　证明:
(1)
∵D,F分别为AB,BC的中点，
∴DF//AC,AD=BD,
∴∠A=∠FDB.
　在△AED和△DFB中,
　$\begin{cases} ∠AED=∠DFB, \\ ∠A=∠FDB, \\ AD=BD, \end{cases}$
∴△AED≌△DFB(AAS).
(2)由
(1)知,△AED≌△DFB,
∴∠ADE=∠B,
∴DE//BC,
∴∠EDF=∠DFB.
∵DF//AC,
∴∠C=∠DFB,
∴∠EDF=∠C.

18. (本小题满分 10 分)某校十分重视学生的美育实践活动教学，每年都组织部分师生分批次前往距离学校$240 km$的某景区美术实践基地写生. 已知共有$200$名师生参加了最近一次活动.
(1)一部分师生乘大巴车先行，出发$36 \min$后，其他人员乘中巴车前往，结果他们同时到达景区大门.已知中巴车速度是大巴车的$1.25$倍，求大巴车的速度.
(2)该景区对学生(或儿童)实行门票优惠，学生每人$10$元，成人每人$30$元.如果购买门票的费用共计$2 200$元，那么参加本次活动的学生人数是多少?

答案： 18.[解析]本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用.
(1)设出未知数，根据题意列出分式方程，解这个分式方程，验根后确定实际问题的解;
(2)设出未知数，根据题意列出一元一次方程，解这个方程可得实际问题的解
　解:
(1)设大巴车的速度为xkm/h,则中巴车速度是1.25xkm/h,
　根据题意，得$\frac{240}{x}$−$\frac{36}{60}$=$\frac{240}{1.25x}$,解得x=80,
　经检验，x=80是原方程的根且符合
题意.
　故大巴车的速度为80km/h.
(2)设参加本次活动的学生人数是y人,则教师人数为(200−y)人.
　根据题意，得10y+30(200−y)=
　2200,解得y=190.
　故参加本次活动的学生人数是190人

19. (本小题满分 10 分)粮食安全，事关国计民生.增强学生粮食安全意识，培养学生节粮爱粮的良好生活习惯，已成为学校教育的一个重要共识.为此，某学校开设了相关校本课程，并在期末进行了结业测试.现从中随机抽取了部分学生的结业成绩(满分:$100$分，所有成绩均不低于$75$分)，整理并绘制了如下尚不完整的统计图表.

根据以上信息，解答下列问题：
(1)请直接写出统计表中的$a =$，$b =$，第$4$组人数在结业成绩扇形统计图中所对应的圆心角是度；
(2)请补全上面的结业成绩频数分布直方图；
(3)现从第$5$组中选拔演讲能力出众的$2$名男生和$3$名女生组成“粮食安全”宣讲团.并从中随机抽取$2$人进社区宣讲，求所抽取的$2$人恰好是$1$名男生和$1$名女生的概率.

答案：
19.[解析]本题考查了与条形统计图和扇形统计图有关的计算.
(1)依据题意，根据所给统计图表信息及扇形统计图可以列式计算;
(2)依据题意，结合
(1)所求α,b完成画图;
(3)依据题意，通过列表法来求概率.解:
(1)20　10　90　提示:由题意，
∵第3组人数为35，占比35%，
∴总人数为35÷35%=100(人).
　又第5组的圆心角为36°,
∴第5组占比为36°÷360°=10%.
∴b=10%×100=10.
∴a=100−10−35−25−10=20.
∵第4组人数为25，
∴第4组对应的圆心角
　=$\frac{25}{100}$×100%×360°=90°.
(2)由题
(1)可知,a=20,b=10,补全频数直方图如图.
　　
(3)由题意，列表如下：
男1 男2 女1 女2 女3
男1 (男1，男2) (男1，女1) (男1，女2) (男1，女3)
男2 (男2，男1) (男2，女1) (男2，女2) (男2，女3)
女1 (女1，男1) (女1，男2) (女1，女2) (女1，女3)
女2 (女2，男1) (女2，男2) (女2，女1) (女2，女3)
女3 (女3，男1) (女3，男2) (女3，女1) (女3，女2)
由表格可知，共有20种等可能的结果，其中恰好抽到1名男生和1名女生的结果有12个，则恰好抽到1名男生和1名女生的概率为$\frac{12}{20}$=$\frac{3}{5}$.