《2026年山东省中考试卷精选九年级数学》

16. （本小题满分7分）计算：$\vert \sqrt{3} - 2 \vert + (2025 + \pi)^0 + \tan 60° - \left(\frac{1}{2}\right)^{-2}$。

答案： 16.[解析]本题考查了实数的运算. 先分别计算出绝对值的值、零指数幂的值、特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的值，然后再做加减. 解：原式=2-$\sqrt{3}$+1+$\sqrt{3}$-4=-1.

17. （本小题满分7分）解不等式组$\begin{cases}5x - 1 ＜ 3(x + 1) \quad ①, \\frac{x + 1}{2} - 4 \leq 2(x - 1) \quad ②,\end{cases}$，并写出它的所有整数解。

答案： 17.[解析]本题考查了解不等式组，以及不等式组的整数解. 先分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”来确定不等式组的解集. 解：解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥-1，
∴不等式组的解集为-1≤x＜2，
∴不等式组的所有整数解为-1，0，1.

18. （本小题满分7分）如图，点$E$，$F$是$□ ABCD$的对角线$BD$上两点，且$BE = DF$。求证：$AE // CF$。

答案：
18.[解析]本题考查了与平行四边形有关的证明. 证明：如图，连接AC交BD于点O，连接AF，CE.

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，OA=OC.
∵BE=DF，
∴OB-BE=OD-DF，即OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE//CF.

19. (本小题满分8分)近年来，人工智能浪潮席卷全球，我国抓住这一机遇迎潮而上，成果丰硕。为了提升学生的信息素养，某校特组织七、八年级全体学生开展“灵动数据·智汇AI”信息技术知识竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩$x$进行整理，共分成$A$，$B$，$C$，$D$四个等级，成绩在90以上(含90分)为优秀。
[信息整理]

信息2：

信息3：七年级$B$，$C$两组同学的成绩分别为94，92，92，92，92，89，88，86，85；
八年级$C$组同学的成绩分别为89，89，89，89，89，89，88，87，86。
[数据分析]七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下：

(1)填空：$a =$87，$b =$89，$m =$40。
(2)根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？请说明理由(写出一条理由即可)。
(3)若该校七年级学生有420人，八年级学生有580人，请估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有多少人。

答案： 19.[解析]本题考查了与条形统计图和扇形统计图有关的计算.
(1)利用中位数和众数的概念以及百分率的计算方法来解决问题；
(2)从优秀率的角度来确定；
(3)根据表格中的数据计算出这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数. 解：
(1)87 89 40 提示：由条形统计图及七年级B，C两组的分数可得a=(86+88)÷2=87，由八年级C组同学分数可知，89出现的次数最多，
∴b=89.
∵(3+5)÷20×100%=40%，
∴m=40.
(2)七年级学生对信息技术的了解情况更好. 理由：由表格可知，七年级学生对信息技术的了解的优秀率高于八年级学生对信息技术的了解的优秀率.
(3)由题意，得420×40%+580×35%=168+203=371(人). 故估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生有371人.