《2026年山东省中考试卷精选九年级数学》

15. (本小题满分9分)
(1)先化简，再求值：$x(5x-8y)-4(x-y)^2$，其中$x,y$满足$x+2y=0$；
(2)解方程组：$\begin{cases}x-y=2, \\ 2x+3y=-1.\end{cases}$

答案： 15.[解析]本题考查了整式的化简求值、解二元一次方程组.
解：
(1)$x(5x-8y)-4(x-y)^{2}$
$=5x^{2}-8xy-4(x^{2}-2xy+y^{2})$
$=5x^{2}-8xy-4x^{2}+8xy-4y^{2}$
$=x^{2}-4y^{2}$.
∵$x+2y=0$，
∴$x^{2}-4y^{2}=(x+2y)(x-2y)=0×(x-2y)=0$.
(2)$\begin{cases}x-y=2①,\\2x+3y=-1②,\end{cases}$
由②-2×①，得$5y=-5$，
解得$y=-1$.
将$y=-1$代入①，得$x=1$，
∴该方程组的解为$\begin{cases}x=1,\\y=-1.\end{cases}$
知识拓展 用加减法解二元一次方程组的一般步骤：
①变形：先观察系数特点，将同一个未知数的系数化为相等的数或相反数.
②加减：用加减法消去系数互为相反数或系数相等的同一未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程.
③解方程：解一元一次方程，求出一个未知数的值.
④求值：将求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解.

16. (本小题满分10分)如图，已知菱形$ABCD$的顶点在方格纸的格点上，其中$A,B,C$的坐标分别为$(0,1),(-2,4),(-4,1)$. 该菱形经过中心对称得到它右侧的菱形(顶点均在格点上).
(1)画出平面直角坐标系，并写出对称中心$G$的坐标和点$B$的对应点$B'$的坐标；
(2)将菱形$ABCD$平移，使点$C$对应点为点$B$，画出平移后的菱形.

答案：
16.[解析]本题考查了坐标与图形、建立平面直角坐标系、作图——平移变换以及中心对称.
解：
(1)如图，建立平面直角坐标系，

对称中心G的坐标是$(0,-\frac{1}{2})$，
点B的对应点$B'$的坐标是$(2,-5)$.
(2)画出平移后的菱形，如图所示.

17. (本小题满分10分)某企业为提高生产效率，采购了相同数量的$A$型、$B$型两种智能机器人，购买$A$型机器人的总费用为90万元，购买$B$型机器人的总费用为60万元，$B$型机器人单价比$A$型机器人单价低3万元.
(1)求$A$型、$B$型两种机器人的单价；
(2)该企业计划从采购的这批机器人中选择10台配备到某生产线，要求$A,B$两种型号的机器人各至少配备1台，且购买这10台机器人的总费用不超过70万元. 求出所有配备方案.

答案： 17.[解析]本题考查了分式方程的实际应用、一元一次不等式的实际应用.
解：
(1)设A型机器人单价为x万元，
则B型机器人单价为$(x-3)$万元，
根据题意，得$\frac{90}{x}=\frac{60}{x-3}$，
解得$x=9$，
经检验，$x=9$是原分式方程的解，且符合题意，则$x-3=6$.
故A型机器人单价为9万元，B型机器人单价为6万元.
(2)设配备A型机器人y台，则配备B型机器人$(10-y)$台，
根据题意，得$9y+6(10-y)\leq70$，
解得$y\leq\frac{10}{3}$.
∵要求A，B两种型号的机器人各至少配备1台，且y为正整数，
∴y的取值为1,2,3，共有3种方案：
方案一：A型机器人1台，B型机器人9台；
方案二：A型机器人2台，B型机器人8台；
方案三：A型机器人3台，B型机器人7台.