《2026年山东省中考试卷精选九年级数学》

7. 如图,电路图上有编号为①②③④⑤的 5 个开关和一个小灯泡,闭合开关①或同时闭合开关②③或同时闭合开关④⑤都可使小灯泡发光,任意闭合电路上其中的两个开关,小灯泡发光的概率为(A).


A.$\frac{3}{5}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{4}{5}$
D.$\frac{7}{10}$

答案： 7.A [解析]本题考查了运用列表法求概率.先用列表法确定所有等可能结果数和符合题意的结果数，然后用概率公式计算即可.
列表如下：
| | ① | ② | ③ | ④ | ⑤ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| ① | (①,②) | (①,③) | (①,④) | (①,⑤) | |
| ② | (②,①) | (②,③) | (②,④) | (②,⑤) | |
| ③ | (③,①) | (③,②) | (③,④) | (③,⑤) | |
| ④ | (④,①) | (④,②) | (④,③) | (④,⑤) | |
| ⑤ | (⑤,①) | (⑤,②) | (⑤,③) | (⑤,④) | |
由表可知共有20种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果有(①,②)、(①,③)、(①,④)、(①,⑤)、(②,①)、(②,③)、(③,①)、(③,②)、(④,①)、(④,⑤)、(⑤,①)、(⑤,④)，共12种，
∴小灯泡发光的概率为$\frac{12}{20}=\frac{3}{5}.$故选A.

8. 如图,$\odot O$的内接多边形周长为 3,$\odot O$的外切多边形周长为 3.4,则下列各数中与此圆的周长最接近的是(C).

A.$\sqrt{6}$
B.$\sqrt{8}$
C.$\sqrt{10}$
D.$\sqrt{17}$

答案： 8.C [解析]本题考查了圆的外切多边形和内接多边形的性质以及实数的估算.
因为圆的内接多边形周长为3，外切多边形周长为3.4，所以圆的周长在3与3.4之间.
∵$3^{2}=9，$$3.4^{2}=11.56，$
∴$\sqrt{9}＜$圆的周长＜\sqrt{11.56}，只有C选项满足条件.故选C.

9. 数学活动课上,小飞同学将一小一大两个正方形按(1)的方式拼在一起,两个正方形的中心重合. 然后他将图(1)平移到图(2)所示的平面直角坐标系中,使正方形的中心与平面直角坐标系的原点$O$重合,边分别与坐标轴平行. 已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象与大正方形的一边交于第一象限的点$A(1,n)$,且经过小正方形的顶点$B$,则下列结论正确的是(C).

A.反比例函数的表达式是$y=-\frac{n}{x}$
B.对于反比例函数图象上的点,$y$随$x$的增大而增大
C.图(2)中阴影部分的面积为$4(n^{2}-n)$
D.图(2)中,$S_{扇形CAD}＞S_{扇形MEF}$

答案： 9.C [解析]本题考查了反比例函数的图象与性质.
∵反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点A(1,n)，
∴k=1×n=n，
∴反比例函数的表达式为$y=\frac{n}{x}，$故选项A错误；
∵小正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，
∴设点B的坐标为(m,m).
∵反比例函数$y=\frac{n}{x}$的图象经过点B，
∴$m^{2}=n，$
∴小正方形的面积为$4m^{2}=4n.$
∵大正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，且A(1,n)，
∴大正方形在第一象限的顶点坐标为(n,n)，
∴大正方形的面积为$4n^{2}，$
∴图中阴影部分的面积=大正方形的面积 - 小正方形的面积$=4n^{2}-4n=4(n^{2}-n)，$故选项C正确；
∵反比例函数图象位于第一、三象限，
∴在每一象限内，对于反比例函数图象上的点，y随x的增大而减小，故选项B错误；
∵题图
(2)中正方形的中心是坐标原点O，
∴由反比例函数图象的中心对称性可知$S_{扇形CAD}=S_{扇形MEF}，$故选项D错误.故选C.

10. 如图,在矩形$ABCD$中,$AB=10$,$BC=12$,$E$是矩形内部的一个动点,且$AE \perp BE$,则线段$CE$的最小值为(A).

A.8
B.10
C.12
D.6

答案：
10.A [解析]本题考查点与圆的位置关系、勾股定理、矩形的性质、圆周角定理，熟练掌握圆周角定理的推论及勾股定理是解题的关键.
由AE⊥BE，得到点E在以AB为直径的圆上，连接OC交圆于点E'，当点E与点E'重合时，线段CE的长最小，由勾股定理求出OC，即可得到CE'.
∵AE⊥BE，
∴∠AEB=90°，
∴点E在以AB为直径的圆上.
应用了定弦定角模型
如图，取AB的中点O，连接OC交圆于点E'，当点E与点E'重合时，线段CE的长最小.

∵AB=10，
∴OB=OA=OE'=5.
∵BC=12，
∴$OC=\sqrt{OB^{2}+BC^{2}}=13，$
∴CE'=OC - OE'=13 - 5=8，
∴线段CE的最小值为8.故选A.

11. 2025 年 7 月 15 日上海合作组织成员国外长理事会会议在天津举行,如果进入会场 100 人记作$+100$,则离开会场 50 人记作-50.

答案： 11.-50 [解析]本题考查了正数与负数的实际意义.
由“正负数表示两种具有相反意义的量”可知“离开会场50人”应记为-50.

12. 若二次根式$\sqrt{5-x}$有意义,则$x$的值可以是 0(写出一个即可).

答案： 12.0(答案不唯一) [解析]本题考查了二次根式有意义的条件.
由题意可得5 - x≥0，解得x≤5，
∴x的值可以是0.

13. 如图(1),已知$\triangle ABC$内一点$O$,$\angle BOC＞60^{\circ}$,图(2)是小明画出的$\triangle ABC$绕点$O$逆时针旋转$60^{\circ}$后得到的$\triangle DEF$,则$\angle DOB+\angle EOC+\angle AOF=$180°.

答案： 13.180° [解析]本题考查了旋转的性质、角的和差计算.
由旋转的性质可知∠BOE=∠COF=∠AOD=60°，
∴∠DOB+∠EOC+∠AOF=360°-(∠BOE+∠COF+∠AOD)=360°-60°×3=180°.