《2026年山东省中考试卷精选九年级数学》

18. (本小题满分 10 分)为响应国家“体重管理年”号召，某中学开展了学生体质健康监测活动. 学校从全校 2 000 名学生中随机抽取了部分学生，检测他们的 BMI(身体质量指数)数据，并按照下表进行分组整理. 整理后得到如下条形统计图和扇形统计图.

根据以上信息解决下列问题：
(1)请补全条形统计图，并求出扇形统计图中 D 组的圆心角度数.
(2)若学校计划对全校 C，D 组学生进行健康干预，每名学生发放 1 份健康指南，大约需准备多少份?
(3)为强化学生身体素质，该中学每学期将学生的 BMI 评分和运动评分按 6 : 4 的比例计算综合健康分. 已知 BMI 评分$y_1=-(x-21)^{2}+100$，其中$x$ 为 BMI 指数；运动评分$y_2=\begin{cases}100,t\geqslant100,\\t,0\leqslant t＜100,\end{cases}$其中$t$(分钟)为平均每日运动时间. 小莹的 BMI 指数为 24，平均每日运动 60 分钟;小亮的 BMI 指数为 26，平均每日运动 80 分钟. 小莹和小亮谁的综合健康分更高?

答案：
18.[解析]本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、利用样本估计总体、加权平均数、二次函数与一次函数的应用.
解：
(1)本次调查抽取的学生总人数为$24÷20\% = 120$(人)，
则$C$组的人数为$120 - 24 - 60 - 6 = 30$(人).
补全条形统计图如图所示.
学生BMI(身体质量指数)条形统计图

扇形统计图中$D$组的圆心角度数为$360^{\circ}×(\frac{6}{120}×100\%) = 18^{\circ}$.
(2)$2000×(\frac{30 + 6}{120}×100\%)×1 = 600$(份).
故大约需准备600份.
(3)小莹BMI评分：将$x = 24$代入，
得$y_{1}=-(24 - 21)^{2}+100 = 91$，
小莹的运动评分：
∵$60＜100$，
∴$y_{2}=60$，
则小莹的综合健康分：$\frac{91×6 + 60×4}{6 + 4}=78.6$(分)；
小亮的BMI评分：将$x = 26$代入，得$y_{1}=-(26 - 21)^{2}+100 = 75$，
小亮的运动评分：
∵$80＜100$，
∴$y_{2}=80$，
则小亮的综合健康分：$\frac{75×6 + 80×4}{6 + 4}=77$(分).
∵$78.6＞77$，
∴小莹的综合健康分更高.

19. (本小题满分 12 分)如图(1)，“天幕”是大家特别喜欢的一种露营设备，通常由支杆、天幕布、拉绳组成. 图(2)是其截面示意图，天幕布$AC=AD=2$ m，$AB$ 为可伸缩支杆，拉绳$DE,CF$ 固定在水平地面$EF$ 上，且点$A,D,E$ 共线，点$A,C,F$ 共线，$AB\perp EF$ 于点$B$，$CD\perp AB$ 于点$O$. 拉绳在地面的固定点$E$ 与点$B$ 的距离$BE=3$ m，$\angle CAD=120^{\circ}$.
(1)求拉绳$DE$ 的长；
(2)如图(3)，现将支杆$BA$ 向上伸长至点$A'$，同时将固定点$E,F$ 分别移动至点$E',F'$，使点$A',C',F'$ 共线，且$EE'=1$ m，在此过程中，拉绳长度保持不变，求$A'B$ 的长.(结果保留根号)

答案： 19.[解析]本题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、勾股定理.
解：
(1)
∵$AC = AD = 2m$，$\angle CAD = 120^{\circ}$，$CD\perp AB$，
∴$\angle DAO = \angle CAO = 60^{\circ}$.
∵$AB\perp EF$，$BE = 3m$，
∴$AE=\frac{BE}{\sin\angle BAE}=\frac{3}{\sin60^{\circ}}=2\sqrt{3}(m)$，
∴$DE = AE - AD=(2\sqrt{3}-2)m$.
(2)
∵$EE' = 1m$，
∴$BE' = BE - EE' = 3 - 1 = 2(m)$.
∵$A'E' = AE = 2\sqrt{3}m$，$A'B\perp EF$，
∴$A'B=\sqrt{A'E'^{2}-BE'^{2}}=\sqrt{(2\sqrt{3})^{2}-2^{2}}=2\sqrt{2}(m)$.