《2026年山东省中考试卷精选九年级数学》

21. (本小题满分 9 分)某市旅游资源丰富,每年都有大量游客前来旅游. 该市实验中学数学兴趣社团开展社会实践活动,在国庆节当天随机选取 100 名游客进行满意度调查. 每名游客分别对该市的历史文化、自然景观、地域特色、旅游产品、旅游服务五个项目打分,每个项目 20 分,共 100 分. 将各项打分进行了整理,下面给出了部分信息.
信息一:每名游客对五个项目打分之和记为满意度分数,满意度分数用$x$表示($x \geqslant 60$),将满意度数据分成如下四组,第 1 组($60 \leqslant x＜70$),第 2 组($70 \leqslant x＜80$),第 3 组($80 \leqslant x＜90$),第 4 组($90 \leqslant x \leqslant 100$). 以下是满意度分数的频数分布直方图和扇形统计图的部分信息.
信息二:100 名游客对该市历史文化、自然景观、地域特色、旅游产品、旅游服务打分的平均分和方差如表:
结合信息一解决下列问题:
(1) 将频数分布直方图补全,并判断这 100 个满意度分数的中位数位于第3组;
(2) 在扇形统计图中,第 4 组所对应的圆心角度数是72°;

(3) 据统计,当天该市游客人数达到 6.8 万. 估计这 6.8 万人中满意度分数不低于 80 分的人数.
(4) 为了更好地服务游客,提升该市旅游形象,请结合信息二,写出合理建议供主管部门参考.

答案：
21.[解析]本题考查了频数分布直方图、扇形统计图、中位数及众数、方差.
解：
(1)3 提示：第2组的频数为100×36%=36，第4组的频数为100 - 12 - 36 - 32=20，故补全频数分布直方图如图.

由于有100个数据，则中位数为数据从小到大排列后的第50和51个数的平均数.又1，2组的频数总和为12 + 36=48＜50，第1,2,3组频数之和为12 + 36 + 32=80＞50，则这100个满意度分数的中位数位于第3组.
(2)72° 提示：$360°×\frac{20}{50}=72°.$
$(3)6.8×\frac{32 + 20}{100}=3.536($万人).故不低于80分的人数为3.536万人.
(4)因为旅游产品的平均分最低，应进一步开发旅游产品以满足游客需求；因为旅游服务的满意度打分的方差大，所以服务质量良莠不齐，应加大监督力度，切实提升游客的体验感.