《2026年山东省中考试卷精选九年级数学》

17. (本小题满分 9 分,第 1 小题 4 分,第 2 小题 5 分)
(1)计算:$\frac{\sqrt{18}+\sqrt{50}}{\sqrt{2}}-(\sqrt{3})^{0}$;
(2)解不等式组$\begin{cases}\frac{1}{2}(1-x)＜2,\\4x\leq3+2x,\end{cases}$并写出它的整数解.

答案： 17.[解析]本题考查二次根式的混合运算、一元一次不等式组的整数解，熟练掌握相关运算法则及解不等式组的方法是解题的关键
解:
(1)原式=√9+$\sqrt{25}$−1
=3+5−1
=7.
(2)解第一个不等式，得x＞−3，
解第二个不等式，得x≤1.5，
则原不等式组的解集为−3＜x≤1.5，
故它的整数解为−2,−1,0,1.
易错警示　不等式的解法往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质;
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变;
(2)不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变;
(3)不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变;不等式组遵循“两大从大，两小从小，大小小大中间找，大大小小找不到”法则.

18. (本小题满分 6 分)京剧以其独特的艺术魅力和深厚的文化底蕴闻名于世,京剧的角色有生、旦、净、丑等.现有 4 张不透明卡片,正面分别印有“生”“旦”“净”“丑”四种角色的卡通人物,卡片除正面图案外其余都相同.将这 4 张卡片背面朝上洗匀,先随机抽取一张,再从剩下的 3 张中随机抽取一张.利用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果,并求抽取到的两张卡片中有“生”的概率.

答案：
18.[解析]本题考查列表法或画树状图法求概率，列举出从印有“生”“旦”“净”“丑”4张卡片中,先随机抽取一张，再从剩下的3张中随机抽取一张，所有可能出现的结果是正确解答的关键.
解:从印有“生”“旦”“净”“丑”4张卡片中，先随机抽取一张，再从剩下的3张中随机抽取一张，所有可能出现的结果如图.

共有12种等可能出现的结果，其中抽取到的两张卡片中有“生”的有6种.
故抽取到的两张卡片中有“生”的概率为$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$.
知识拓展　列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;画树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为概率=所求情况数与总情况数之比.

19. (本小题满分 6 分)某校举行科技节,科技小组为了解学生使用智能软件的情况开展了统计活动.
[收集数据]
科技小组设计了如下调查问卷,在全校随机抽取部分学生进行调查,收集得到“问题 1”和“问题 2”的数据.(被调查学生两个问题全部按要求作答并提交)

[整理和表示数据]
第一步:将“问题 1”的数据进行整理后,绘制成如下的人数统计表;
第二步:将“问题 2”中每周使用智能软件的时间$t$(分钟)整理分成 4 组:①$0\leq t＜30$;②$30\leq t＜60$;③$60\leq t＜90$;④$90\leq t\leq120$,并绘制成如下的频数直方图.

学生每周使用智能软件时间的频数直方图

(1)若将“问题 1”的数据绘制成扇形统计图,则目的“B”对应的扇形圆心角的度数为72$^{\circ}$;
(2)补全频数直方图;
(3)已知“$60\leq t＜90$”这组的数据是:60,60,62,62,63,65,65,65,70,70,75,75,75,75,75,80,80,80,80,85.被调查的全部学生每周使用智能软件时间的中位数为61分钟;
(4)全校共有 1200 名学生,请你估计使用智能软件主要用于“学习管理”的人数.

答案：
19.[解析]本题考查了频数分布表和频数直方图、中位数、扇形统计图的圆心角、用样本估计总体等知识点，正确理解题意，读懂统计图是解题的关键.
解:
(1)72　提示:由题意，得目的“B”对应的扇形圆心角的度数为
$\frac{12}{30+12+15+3}$×360°=72°.
(2)由题
(1),得总人数为30+12+15+3=60(人),
故每周使用智能软件的时间在30≤t＜60这一组的人数为60−12−20=16.
补全频数直方图如图:
学生每周使用智能软件时间
的频数直方图

(3)61　提示:由于每周使用智能软件的时间在0≤t＜30和30≤t＜60的人数分别为12，16，而总人数为60人，则中位数为第30,31人使用智能软件的时间的平均数.
由“60≤t＜90”这组的数据可得第30,31人使用智能软件的时间为60，62分钟，
故中位数为$\frac{60+62}{2}$=61.
(4)1200×$\frac{30}{60}$=600(人)，
故估计使用智能软件主要用于“学习管理”的人数为600人.