《2025年新课程同步导学高中数学选择性必修第二册湘教版》

例2 一件产品要经过两道独立的工序,第
一道工序的次品率为$a$,第二道工序的次品
率为$b$,则该产品的正品率为(1 - a)(1 - b).

答案： 设“第一道工序为正品”为事件$A$，“第二道工序为正品”为事件$B$。
已知第一道工序的次品率为$a$，则正品率$P(A) = 1 - a$；
第二道工序的次品率为$b$，则正品率$P(B) = 1 - b$。
因为两道工序相互独立，根据相互独立事件同时发生的概率公式$P(AB)=P(A)P(B)$，可得该产品的正品率为：
$P(A)P(B)=(1 - a)(1 - b)$
故答案为$(1 - a)(1 - b)$。

例3 如图,用$K,A$${ 1 } , A$${ 2 }$三类不同的元件
连接成一个系统.当$K$正常工作且$A$${ 1 } , A$${ 2 }$
至少有一个正常工作时,系统正常工作.已
知$K,A$${ 1 } , A$${ 2 }$正常工作的概率依次为$0.9$,
$0.8,0.8$,则系统正常工作的概率为(B)


A.$0.960$
B.$0.864$
C.$0.720$
D.$0.576$

答案： B

例4 有四个数:$3,4,5,60$.已知事件$A=$“从这四个数中随机抽取一个数,恰好是$3$的倍数”,事件$B=$“从这四个数中随机抽取一个数,恰好是$4$的倍数”,事件$C=$“从这四个数中随机抽取一个数,恰好是$5$的倍数”,问事件$A,B,C$之间相互独立吗?
事件A,B,C不相互独立。

答案： 事件A,B,C不相互独立。

例5 已知$P ( A ) = 0 . 3 , P ( B ) = 0 . 5$,当事
件$A,B$相互独立时,$P ( A \cup B ) =$0.65,
$P ( A | B ) =$0.3.

答案： $ P(A \cup B) = 0.65 $；
$ P(A | B) = 0.3 $。