《2025年新课程同步导学高中数学选择性必修第二册湘教版》

例1 过抛物线$y=x^{2}$上的点$M(\frac{1}{2},\frac{1}{4})$处的切线的倾斜角是 (B)

A.$30^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$90^{\circ}$

答案： B

例2 在函数$y=x^{3}$的图象上，求切线的倾斜角小于$\frac{\pi}{4}$，且坐标为整数的切点的个数.
1

答案： 1

例3 若存在过点$(1,0)$的直线与曲线$y$=$x^{3}$和$y=ax^{2}+\frac{15}{4}x-9$都相切，则$a$等于 (A)
A.$-1$或$-\frac{25}{64}$
B.$-1$或$\frac{21}{4}$
C.$-\frac{7}{4}$或$-\frac{25}{64}$
D.$-\frac{7}{4}$或$7$

答案： A