《2025年新课程同步导学高中数学选择性必修第二册湘教版》

例 5 自由落体运动的运动方程为 $s=\frac{1}{2}gt^2$，计算 $t$ 从 $3\ s$ 分别到 $3.1\ s,3.01\ s$，$3.001\ s$ 三个时间段内的平均速度（位移 $s$ 的单位为 $m$）.
分析 要求平均速度，就是求 $\frac{\Delta s}{\Delta t}$ 的值，为此需求出 $\Delta s,\Delta t$.
解析时间段1：$t$从$3\,s$到$3.1\,s$
$\Delta t = 3.1 - 3 = 0.1\,s$，
$\Delta s = \frac{1}{2}g(3.1)^2 - \frac{1}{2}g(3)^2 = \frac{1}{2}g(9.61 - 9) = 0.305g\,m$，
平均速度$\frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{0.305g}{0.1} = 3.05g\,m/s$。
时间段2：$t$从$3\,s$到$3.01\,s$
$\Delta t = 3.01 - 3 = 0.01\,s$，
$\Delta s = \frac{1}{2}g(3.01)^2 - \frac{1}{2}g(3)^2 = \frac{1}{2}g(9.0601 - 9) = 0.03005g\,m$，
平均速度$\frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{0.03005g}{0.01} = 3.005g\,m/s$。
时间段3：$t$从$3\,s$到$3.001\,s$
$\Delta t = 3.001 - 3 = 0.001\,s$，
$\Delta s = \frac{1}{2}g(3.001)^2 - \frac{1}{2}g(3)^2 = \frac{1}{2}g(9.006001 - 9) = 0.0030005g\,m$，
平均速度$\frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{0.0030005g}{0.001} = 3.0005g\,m/s$。
结论：三个时间段内的平均速度分别为$3.05g\,m/s$，$3.005g\,m/s$，$3.0005g\,m/s$。

答案： 时间段1：$t$从$3\,s$到$3.1\,s$
$\Delta t = 3.1 - 3 = 0.1\,s$，
$\Delta s = \frac{1}{2}g(3.1)^2 - \frac{1}{2}g(3)^2 = \frac{1}{2}g(9.61 - 9) = 0.305g\,m$，
平均速度$\frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{0.305g}{0.1} = 3.05g\,m/s$。
时间段2：$t$从$3\,s$到$3.01\,s$
$\Delta t = 3.01 - 3 = 0.01\,s$，
$\Delta s = \frac{1}{2}g(3.01)^2 - \frac{1}{2}g(3)^2 = \frac{1}{2}g(9.0601 - 9) = 0.03005g\,m$，
平均速度$\frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{0.03005g}{0.01} = 3.005g\,m/s$。
时间段3：$t$从$3\,s$到$3.001\,s$
$\Delta t = 3.001 - 3 = 0.001\,s$，
$\Delta s = \frac{1}{2}g(3.001)^2 - \frac{1}{2}g(3)^2 = \frac{1}{2}g(9.006001 - 9) = 0.0030005g\,m$，
平均速度$\frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{0.0030005g}{0.001} = 3.0005g\,m/s$。
结论：三个时间段内的平均速度分别为$3.05g\,m/s$，$3.005g\,m/s$，$3.0005g\,m/s$。

例1 电动自行车以其时尚、方便、快捷深受广大市民的喜爱，但由电动自行车引发的交通事故也在逐年增多.学习交通安全常识、自觉遵守交通法规是确保学生交通安全的重要举措.某地规定电动自行车在城区限速$20 km/h$，下列说法正确的是 (B)

A.电动自行车限速$20 km/h$，指的是平均速度
B.电动自行车限速$20 km/h$，指的是瞬时速度
C.交通事故发生时，相互碰撞的速度指的是平均速度
D.在某一路段行驶的速度，指的是瞬时速度

答案： B